【題目】我們稱n（）元有序實數(shù)組（，，…，）為n維向量，為該向量的范數(shù).已知n維向量，其中，，2，…，n.記范數(shù)為奇數(shù)的n維向量的個數(shù)為，這個向量的范數(shù)之和為.

（1）求和的值；

（2）當n為偶數(shù)時，求，（用n表示）.

【答案】（1），.（2），

【解析】

（1）利用枚舉法將范數(shù)為奇數(shù)的二元有序實數(shù)對都寫出來，再做和；（2）用組合數(shù)表示和，再由公式或將組合數(shù)進行化簡，得出最終結果.

解：（1）范數(shù)為奇數(shù)的二元有序實數(shù)對有：，，，，

它們的范數(shù)依次為1，1，1，1，故，.

（2）當n為偶數(shù)時，在向量的n個坐標中，要使得范數(shù)為奇數(shù)，則0的個數(shù)一定是奇數(shù)，所以可按照含0個數(shù)為：1，3，…，進行討論：的n個坐標中含1個0，其余坐標為1或，共有個，每個的范數(shù)為；

的n個坐標中含3個0，其余坐標為1或，共有個，每個的范數(shù)為；

的n個坐標中含個0，其余坐標為1或，

共有個，每個的范數(shù)為1；所以

，

.

因為，①

，②

得，，

所以.

解法1：因為，

所以.

.

解法2：得，.

又因為，所以

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】傳染病的流行必須具備的三個基本環(huán)節(jié)是：傳染源、傳播途徑和人群易感性.三個環(huán)節(jié)必須同時存在，方能構成傳染病流行.呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑，為了有效防控新冠狀病毒的流行，人們出行都應該佩戴口罩.某地區(qū)已經出現(xiàn)了新冠狀病毒的感染病人，為了掌握該地區(qū)居民的防控意識和防控情況，用分層抽樣的方法從全體居民中抽出一個容量為100的樣本，統(tǒng)計樣本中每個人出行是否會佩戴口罩的情況，得到下面列聯(lián)表：

戴口罩

不戴口罩

青年人

50

10

中老年人

20

20

（1）能否有的把握認為是否會佩戴口罩出行的行為與年齡有關？

（2）用樣本估計總體，若從該地區(qū)出行不戴口罩的居民中隨機抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設、是兩個不同的平面，點、，、，下列命題中正確的是（ ）

A.若，，則，

B.若，，則，

C.若，，，則、，

D.若，，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點.

(1)求的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)， 對于符合題意的任意，當 時均有?

若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處有極值，且，則稱為函數(shù)的“F點”.

（1）設函數(shù)（）.

①當時，求函數(shù)的極值；

②若函數(shù)存在“F點”，求k的值；

（2）已知函數(shù)（a，b，，）存在兩個不相等的“F點”，，且，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長為的等邊三角形，，點O，M分別是AB，BC的中點.

（1）證明：AC//平面POM；

（2）求點B到平面POM的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鮮花店根據以往某品種鮮花的銷售記錄，繪制出日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設每天的銷售量相互獨立．

（1）求在未來的連續(xù)4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；

（2）用表示在未來4天里日銷售量不低于100枝的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，是橢圓上關于原點對稱的兩個動點，當點的坐標為時，的周長恰為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于兩點，且 ，求面積的取值范圍．

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