Question

已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長是虛軸長的3倍，且過點(diǎn)(3

2

，1)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率．

Answer 1

分析：由中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C，過點(diǎn)(3

2

，1)，且實(shí)軸長是虛軸長的3倍，得出關(guān)于a，b，c的方程，由此能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率．

解答：解：∵中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，過點(diǎn)實(shí)軸長是虛軸長的3倍且實(shí)軸長是虛軸長的3倍，
∴

18 a2 - 1 b2 =1 a=3b a2+b2=c2

，
解得a=3，b=1，c=

10

∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

9

-y2=1，
離心率e=

c

a

=

10

3

．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查雙曲線的簡單性質(zhì)．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．