Question

（2009•紅橋區(qū)二模）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的方程為（　�。�

• A．x2-

  y2

  3

  =1
• B．

  x2

  3

  -y2=1
• C．

  x2

  12

  -

  y2

  4

  =1
• D．

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定雙曲線的頂點(diǎn)，求得雙曲線中的a，根據(jù)離心率進(jìn)而求c，最后根據(jù)b²=c²-a²求得b，則雙曲線的方程可得．

解答：解：由題可設(shè)雙曲線的方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1．
∵拋物線y²=-4x中2p=4
∴其焦點(diǎn)F（-1，0），
又因?yàn)殡p曲線的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合
則有：a=1，又e=

c

a

=2
∴c=2，故b²=4-1=3
雙曲線的方程為 x²-

y2

3

=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的共同特征，解答關(guān)鍵是對(duì)于圓錐曲線的共同特征的理解與應(yīng)用．