已知函數(shù)f(2x)
(I)用定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)。
(II)求在上的最小值.
(I)見解析(II)-3
解析試題分析:(I)先求出的解析式,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明:第一步,在所給區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量的值 且 ;第二步,比較 的大;第三步,下結(jié)論.
(II)利用函數(shù)單調(diào)性在的單調(diào)性求出最小值.
試題解析:解:(I)
又 ∴函數(shù)的定義域, 3分
設(shè)且
6分
且,
∴ 且
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義知:函數(shù)在上為減函數(shù). 8分
(II)∵ :函數(shù)在上為減函數(shù),∴:函數(shù)在上為減函數(shù),
∴當(dāng)x=-1時, 12分
考點(diǎn):1、函數(shù)的單調(diào)性定義;2、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù),且時, 。
(1)當(dāng)時,求解析式;
(2)當(dāng),求取值的集合;
(3)當(dāng),函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/7/ikeus1.png" style="vertical-align:middle;" />,求滿足的條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且對任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立.
(1)求F(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(a為常數(shù))在x=1處的切線的斜率為1.
(1)求實(shí)數(shù)a的值,并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,
(2)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件:
①在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);
②是偶函數(shù);
③在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.
(1)求函數(shù)=的解析式;
(2)設(shè)g(x)=,若存在實(shí)數(shù)x∈[1,e],使<,求實(shí)數(shù)m的取值范圍..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;
(Ⅱ)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時,若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,3],
(1)求f(x)的最大值與最小值;
(2)若于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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