Question

【題目】某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；

（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?

（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的人中，選出人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）20；（Ⅱ）5，2；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出滿足參賽資格的區(qū)域包含的長(zhǎng)方形的縱坐標(biāo)的和乘以組距得到分布在該區(qū)域的頻率，再乘以樣本容量求出獲得參賽資格的人數(shù)；（Ⅱ）由頻率分布直方圖求矩形的面積，轉(zhuǎn)化求解抽取人數(shù)即可；（Ⅲ）先求出的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可.

試題解析：（Ⅰ）由題意知之間的頻率為: ，

∴獲得參賽資格的人數(shù)為

（Ⅱ）在區(qū)間與， ，在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人
分在區(qū)間與各抽取5人，2人．結(jié)果是5，2.

（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，則

故的分布列為：

	0	1	2

∴