【題目】設(shè)F1和F2為雙曲線 （a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是（ ）
A.y=± x
B.y=± x
C.y=± x
D.y=± x

【答案】B
【解析】解：若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)， 設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則|F1P|= ，
∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，
∴ =2c，∴c2+4b2=4c2 ，
∴c2+4（c2﹣a2）=4c2 ，
∴c2=4a2 ， 即c=2a，
b= = a，
∴雙曲線的漸近線方程為y=± x，
即為y=± x．
故選：B．
設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則|F1P|= ，由F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可知|F1P|= =2c，由此可求出b= = a，進(jìn)而得到雙曲線的漸近線方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1， =﹣1，點(diǎn)M在邊CD上，則 的最大值為（ ）
A.2
B.2 ﹣1
C.5
D. ﹣1

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【題目】已知向量 =（sinx，mcosx）， =（3，﹣1）．
（1）若 ∥ ，且m=1，求2sin2x﹣3cos2x的值；
（2）若函數(shù)f（x）= 的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，求函數(shù)f（2x）在[ ， ]上的值域．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2﹣a）e1﹣x ， g（x）=f（x）+ae1﹣x﹣a（x﹣1）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求g（x）在（ ，2）上的最大值；
（3）當(dāng)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2）時(shí)，總有x2f（x1）≤λg′（x1），求實(shí)數(shù)λ的值（g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn+2=2an ， 等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 且T2=S2=b3 ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令 ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ +alnx．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象為曲線C，曲線C上的不同兩點(diǎn)A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）所在直線的斜率為k，求證：當(dāng)a≤4時(shí)，|k|＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B均為銳角，則cosA＞sinB是△ABC為鈍角三角形的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位將舉辦慶典活動(dòng)，要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC （如圖），設(shè)計(jì)要求彩門的面積為S （單位：m2）高為h（單位：m）（S，h為常數(shù)），彩門的下底BC固定在廣場(chǎng)地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長度和記為l．
（1）請(qǐng)將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f（α）；
（2）問當(dāng)α為何值時(shí)l最��？并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知矩形ABCD中， ，點(diǎn)E是邊BC上的點(diǎn)，且 ，DE與AC相交于點(diǎn)H．現(xiàn)將△ACD沿AC折起，如圖2，點(diǎn)D的位置記為D'，此時(shí) ．
（Ⅰ）求證：D'H⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角H﹣D'E﹣A的余弦值．

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