Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn+2=2an ， 等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 且T2=S2=b3 ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令 ，求數(shù)列{cn}的前n項和Rn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當n=1時，a1=S1=2a1﹣2，

解得a1=2，

當n=2時，a1+a2=2a2﹣2，

求得a2=4，

設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，前n項和為Tn，

T2=S2=b3，可得b1+b1+d=a1+a2=b1+2d=6，

解得b1=d=2，

則bn=2n；

（2）解：Tn= （2+2n）n=n（n+1），

令 =（﹣1）n

=（﹣1）n（1+ + ），

則當n為偶數(shù)時，數(shù)列{cn}的前n項和

Rn=﹣（1+1+ ）+（1+ + ）﹣（1+ + ）+…+（﹣1﹣ ﹣ ）+（1+ + ）

=﹣1+ =﹣ ；

當n為奇數(shù)時，Rn=Rn﹣1+cn=﹣ ﹣（1+ + ）=﹣ ．

則Rn=

【解析】（1）當n=1時，n=2時，分別求出a1=2，a2=4，設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，前n項和為Tn ， 運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，求得數(shù)列{bn}的通項公式；（2）Tn= （2+2n）n=n（n+1），令 =（﹣1）n =（﹣1）n（1+ + ），運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，討論n為偶數(shù)和奇數(shù)，即可得到所求和．
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式即可以解答此題．