【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若實數(shù)t滿足f（log2t）+f（log2 ）＜2f（2），求f（t）的取值范圍．

【答案】
（1）解：當(dāng)x＜0時，解 得：x=ln =﹣ln3，

當(dāng)x≥0時，解 得：x=ln3，

故函數(shù)f（x）的零點為±ln3


（2）解：當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，

此時f（﹣x）﹣f（x）= = =0，

故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，

又∵x≥0時，f（x）= 為增函數(shù)，

∴f（log2t）+f（log2 ）＜2f（2）時，2f（log2t）＜2f（2），

即|log2t|＜2，

﹣2＜log2t＜2，

∴t∈（ ，4）

故f（t）∈（ ， ）


【解析】（1）分類討論，函數(shù)對應(yīng)方程根的個數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案．（2）分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進而可將不等式化為|log2t|＜2，解得f（t）的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在多面體中，四邊形與均為正方形， 平面， 平面，且.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

男

女

總計

需要幫助

40

m

70

不需要幫助

n

270

s

總計

200

t

500


（1）求m，n，s，t的值；
（2）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；
（3）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者幫助與性別有關(guān)．
參考公式：
隨機變量K2= ，n=a+b+c+d
在2×2列聯(lián)表：

y1

y2

總計

x1

a

b

a+b

x2

c

d

c+d

總計

a+c

b+d

a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角的對邊分別為，已知

(1)求；

(2)若，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|（ ）x≥2}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）= 的定義域為C，求（RA）∩C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意x都滿足f（x+1）=﹣f（x），且當(dāng)0≤x＜1時，f（x）=x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣ln|x|的零點個數(shù)為個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（log2x）2﹣4log2x+1．
（1）求f（8）的值；
（2）當(dāng)2≤x≤16時，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級體育課舉行了一次“投籃比賽”活動，為了了解本次投籃比賽學(xué)生總體情況，從中抽取了甲乙兩個小組樣本分數(shù)的莖葉圖如圖所示.

（1）分別求出甲乙兩個小組成績的平均數(shù)與方差，并判斷哪一個小組的成績更穩(wěn)定：

（２）從甲組成績不低于60分的同學(xué)中，任意抽取3名同學(xué)，設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在的學(xué)生個數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中， ， ， ， , 分別為的中點， 為底面的重心.

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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