【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x都滿足f(x+1)=﹣f(x),且當(dāng)0≤x<1時(shí),f(x)=x,則函數(shù)g(x)=f(x)﹣ln|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).
【答案】3
【解析】解:根據(jù)題意,函數(shù)g(x)=f(x)﹣ln|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ln|x|的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù);
對(duì)于f(x)有f(x+1)=﹣f(x),
設(shè)﹣1≤x<0,則0≤x+1<1,此時(shí)有f(x)=﹣f(x+1)=﹣(x+1),
又由f(x+1)=﹣f(x),則f(x+2)=﹣f(x+1)=f(x),
即函數(shù)f(x)的周期為2;
在同一坐標(biāo)系中做出y=f(x)的圖象與y=ln|x|的圖象,可得其有三個(gè)交點(diǎn),
即函數(shù)g(x)=f(x)﹣ln|x|有3個(gè)零點(diǎn);
所以答案是:3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=kax(k為常數(shù),a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(2,16).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)g(x)=b+ 是奇函數(shù),求常數(shù)b的值;
(3)對(duì)任意的x1 , x2∈R且x1≠x2 , 試比較 與 的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
1﹣ =
1﹣ + ﹣ = +
1﹣ + ﹣ + ﹣ = + +
…
據(jù)此規(guī)律,第n個(gè)等式可為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】化簡(jiǎn)求值
(1)計(jì)算: ﹣( )0+0.2 ×( )﹣4;
(2)已知x +x =3,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)若實(shí)數(shù)t滿足f(log2t)+f(log2 )<2f(2),求f(t)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x||x﹣a|<4},B={x|x2﹣4x﹣5>0}.
(1)若a=1,求A∩B;
(2)若A∪B=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解答
(1)集合M={1,2,(m2﹣3m﹣1)+(m2﹣5m﹣6)i},N={3,﹣1},M∩N={3},求實(shí)數(shù)m的值.
(2)已知12= ×1×2×3,12+22= ×2×3×5,12+22+32= ×3×4×7,12+22+32+42= ×4×5×9,由此猜想12+22+…+n2(n∈N*)的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), = .
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(1)求滿足條件的最小正整數(shù)的值;
(2)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=1﹣x2 .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)作出函數(shù)f(x)的圖象.
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,a+1]上單調(diào),直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)a的取值范圍.(不必寫(xiě)出演算過(guò)程)
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