【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上分別為左、右焦點,橢圓的一個頂點與兩焦點構(gòu)成等邊三角形,且

1)求橢圓方程;

2)對于x軸上的某一點T,T作不與坐標(biāo)軸平行的直線L交橢圓于兩點,若存在x軸上的點S,使得對符合條件的L恒有成立,我們稱ST的一個配對點,當(dāng)T為左焦點時,求T的配對點的坐標(biāo);

3)在(2)條件下討論當(dāng)T在何處時,存在有配對點?

【答案】12)(-4,0)(3

【解析】

1)設(shè)橢圓的頂點為P,由可得,由結(jié)合橢圓的定義可得2a,結(jié)合可求橢圓的方程

2)可設(shè)過T的直線方程為,,聯(lián)立橢圓方程整理可得,設(shè),,,由,結(jié)合方程的根與系數(shù)的關(guān)系代入可求a

3)設(shè),直線的方程,,使得對符合條件的L恒有成立,則T必須在之間即

同(2)的整理方法,聯(lián)立直線與橢圓方程由可得,,同(2)的方法一樣代入可求

解:(1)設(shè)橢圓的頂點為P,由可得

可得

,

橢圓的方程為:

2,

則過可設(shè)過T的直線方程為,,

聯(lián)立橢圓方程整理可得

設(shè),,,則,

整理可得

3)設(shè),直線的方程,

使得對符合條件的L恒有成立,則T必須在之間即

同(2)的整理方法,聯(lián)立直線與橢圓方程可得,,

可得,

同(2)的方法一樣代入可求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足:.

1)求的值;

2)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出其通項公式;

3)對任意的,在數(shù)列中是否存在連續(xù)的項構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,寫出這項,并證明這項構(gòu)成等差數(shù)列:若不存在,請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且.

1)計算,,,并求數(shù)列的通項公式;

2)若數(shù)列滿足,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

3)由數(shù)列的項組成一個新數(shù)列,,,設(shè)為數(shù)列的前項和,試求的值.

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【題目】如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論中:①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.

其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,若,則稱數(shù)列”.

1)若數(shù)列,且,求的取值范圍;

2)若是等差數(shù)列,首項為,公差為,且,判斷是否為數(shù)列;

3)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,若數(shù)列都是數(shù)列,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱為函數(shù):①定義域為,②是奇函數(shù),③(常數(shù)),④上單調(diào)遞增,⑤對任意一個小于的正數(shù),至少存在一個自變量,使.下列四個函數(shù)中,,函數(shù)的個數(shù)為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(,為實數(shù)),.

(1)若函數(shù)的最小值是,求的解析式;

(2)在(1)的條件下,在區(qū)間上恒成立,試求的取值范圍;

(3)若,為偶函數(shù),實數(shù),滿足,,定義函數(shù),試判斷值的正負(fù),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)前,旅游已經(jīng)成為新時期人民群眾美好生活和精神文化需求的重要內(nèi)容.旅游是綜合性產(chǎn)業(yè),是拉動經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要動力,也為整個經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整注入活力.文化旅游產(chǎn)業(yè)研究院發(fā)布了《2019年中國文旅產(chǎn)業(yè)發(fā)展趨勢報告》,報告指出:旅游業(yè)穩(wěn)步增長,每年占國家GDP總量的比例逐年增加,如圖及下表為2014年到2018年的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù).

旅游收入占國家GDP總量比例趨勢

年份:

1

2

3

4

5

占比:

10.4

10.8

11.0

11.0

11.2

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出占比關(guān)于年份的線性回歸方程

2)根據(jù)(1)所求線性回歸方程,預(yù)測2019年的旅游收入所占的比例.

附:.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為分別為橢圓C的左、右焦點,A,B分別為橢圓C的左、右頂點.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過作斜率為的直線l交橢圓CM,N兩點(點M在點N的左側(cè)),且,設(shè)直線AM,BN的斜率分別為,求的值.

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