【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，右準線的方程為分別為橢圓C的左、右焦點，A，B分別為橢圓C的左、右頂點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過作斜率為的直線l交橢圓C于M，N兩點（點M在點N的左側(cè)），且，設(shè)直線AM，BN的斜率分別為，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)由離心率與準線方程列出方程組求出 ，代入，即可得解；(2) 設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出、，由可得，從而求出代入可得，最后求出.

（1）因為橢圓C的離心率為，所以①，

因為橢圓C的右準線的方程為，

所以②，聯(lián)立①②，解得，

所以，

所以橢圓C的標準方程為.

（2）設(shè)，

因為過作斜率為的直線l交橢圓C于M，N兩點，

所以，

由，得，

所以，

因為，

所以.

因為，所以，

即，

整理得，

所以，

又，

所以，

即，

即，

整理得.

因為直線AM，BN的斜率分別為，且，

所以

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上分別為左、右焦點，橢圓的一個頂點與兩焦點構(gòu)成等邊三角形，且．

（1）求橢圓方程；

（2）對于x軸上的某一點T，過T作不與坐標軸平行的直線L交橢圓于兩點，若存在x軸上的點S，使得對符合條件的L恒有成立，我們稱S為T的一個配對點，當T為左焦點時，求T的配對點的坐標；

（3）在（2）條件下討論當T在何處時，存在有配對點？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，證明；

（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點，其中，證明.

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【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，且側(cè)棱 其中為的交點.

（1）求點到平面的距離；

（2）在線段上，是否存在一個點，使得直線與垂直？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（理）在長方體中，，，，點在棱上移動．

（1）探求多長時，直線與平面成角；

（2）點移動為棱中點時，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，拋物線的焦點F是橢圓的頂點.

（1）求與的標準方程；

（2）上不同于F的兩點P，Q滿足以PQ為直徑的圓經(jīng)過F，且直線PQ與相切，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點與短軸兩端點構(gòu)成一個面積為2的等腰直角三角形，為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點在橢圓上，點在直線上，且，求證：為定值；

（3）設(shè)點在橢圓上運動，，且點到直線的距離為常數(shù)，求動點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，如果對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，對于給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，恒有成立，則稱函數(shù)是上的級類增周期函數(shù)，周期為，若恒有成立，則稱函數(shù)是上的級類周期函數(shù)，周期為．

（1）已知函數(shù)是上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知，是上的級類周期函數(shù)，且是上的單調(diào)增函數(shù)，當時，，求實數(shù)的取值范圍．

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