定義在定義域內(nèi)的函數(shù),若對任意的都有,則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”,否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問函數(shù),()是否為“媽祖函數(shù)”?如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由.
函數(shù),()是“媽祖函數(shù)”.
解析試題分析:首先要正確理解“媽祖函數(shù)”的定義,解題時要求出,()
的最值,利用作出判斷
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3e/d/rt8hu1.png" style="vertical-align:middle;" />,函數(shù),,當(dāng),即;
當(dāng)時,; 當(dāng)時,,
故在內(nèi)的極小值是;在內(nèi)的極大值是,
,所以函數(shù),()的最小值是,最大值是,故,所以函數(shù),()是“媽祖函數(shù)”.
考點(diǎn):函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中m,a均為實(shí)數(shù).
(1)求的極值;
(2)設(shè),若對任意的,恒成立,求的最小值;
(3)設(shè),若對任意給定的,在區(qū)間上總存在,使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,其圖象與軸交于三點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求的值;
(2)求的取值范圍;
(3)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線,設(shè).
(1) 求的值
(2)求在區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中,是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若對任意均有兩個極值點(diǎn),一個在區(qū)間(1,4)內(nèi),另一個在區(qū)間[1,4]外,求a的取值范圍;
(3)已知,且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù),探究函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)在上的最小值;
(2)若存在是自然對數(shù)的底數(shù),,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=lnx-a2x2+ax(aR).
(l)當(dāng)a=1時,證明:函數(shù)f(x)只有一個零點(diǎn);
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,十)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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