Question

已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設(shè)，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

Answer 1

(1)極大值為1，無極小值；(2)3-；(3)．

解析試題分析：(1)求的極值，就是先求出，解方程，此方程的解把函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，我們再確定在每個區(qū)間里的符號，從而得出極大值或極小值；（2）此總是首先是對不等式恒成立的轉(zhuǎn)化，由（1）可確定在上是增函數(shù)，同樣的方法（導(dǎo)數(shù)法）可確定函數(shù)在上也是增函數(shù)，不妨設(shè)，這樣題設(shè)絕對值不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b4/5/ocpak1.png" style="vertical-align:middle;" />
，整理為，由此函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在（3，4）上恒成立，要求的取值范圍．采取分離參數(shù)法得恒成立，于是問題轉(zhuǎn)化為求在上的最大值；（3）由于的任意性，我們可先求出在上的值域，題設(shè)“在區(qū)間上總存在，使得
成立”，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，極值點為（），其次，極小值，最后還要證明在上，存在，使，由此可求出的范圍.
試題解析：（1），令，得x=1．       1分
列表如下：

x	（-∞，1）	1	（1，+∞）
	+	0	-
g(x)	↗