【題目】已知圓:,直線,點在直線上.
(1)若點的橫坐標為2,求過點的圓的切線方程.
(2)已知圓的半徑為2,求圓與圓的公共弦的最大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對于曲線f(x)=-ex-x(e為自然對數(shù)的底數(shù))的任意切線l1,總存在曲線g(x)=ax+2cosx的切線l2,使得l1⊥l2,則實數(shù)a的取值范圍為________.
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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 |
溫差() | 11 | 13 | 12 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 25 | 30 | 26 |
(1)請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)該農(nóng)科所確定的研究方案是:先用上面的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再選取2組數(shù)據(jù)進行檢驗.若12月5日溫差為,發(fā)芽數(shù)16顆,12月6日溫差為,發(fā)芽數(shù)23顆.由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
注:,.
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【題目】已知橢圓 的左,右焦點,,上頂點為,,為橢圓上任意一點,且的面積最大值為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若點.為橢圓上的兩個不同的動點,且(為坐標原點),則是否存在常數(shù),使得點到直線的距離為定值?若存在,求出常數(shù)和這個定值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖,據(jù)圖可知以下說法正確的是 _____.(填序號)
①甲運動員的成績好于乙運動員;②乙運動員的成績好于甲運動員;
③甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異;④甲運動員的最低得分為0分.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.
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【題目】拋物線的焦點為,在上存在,兩點滿足,且點在軸上方,以為切點作的切線,與該拋物線的準線相交于,則的坐標為__________.
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【題目】
已知點A(2,0),B(2,0),動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程,并說明C是什么曲線;
(2)過坐標原點的直線交C于P,Q兩點,點P在第一象限,PE⊥x軸,垂足為E,連結(jié)QE并延長交C于點G.
(i)證明:是直角三角形;
(ii)求面積的最大值.
(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分.
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【題目】在直角坐標系xOy中,點A(x1,y1)和點B(x2,y2)是單位圓x2+y2=1上兩點,|AB|=1,則∠AOB=______;|y1+2|+|y2+2|的最大值為______.
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