Question

【題目】已知公差為0的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1 ， a3﹣2，a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{ }的前n項和為Sn ， 并求使得Sn＞ + 成立的最小正整數(shù)n．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，

由a1，a3﹣2，a9成等比數(shù)列得，（2d﹣1）2=1×（1+8d），

則d2﹣3d=0，解得d=3或d=0（舍去），

所以an=1+（n﹣1）d=3n﹣2；

（2）解：由（1）得， = = （ ），

則Sn= [（1﹣ ）+（ ）+…+（ ）]

= （ ）= ，

所以Sn＞ + 為 ＞ + ，化簡得，

n2﹣25n﹣8＞0，又n是正整數(shù)，解得n≥26，

所以Sn= ，使得Sn＞ + 成立的最小正整數(shù)n為26

【解析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)等比中項的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式列出方程，求出d的值，代入等差數(shù)列的通項公式求出an；（2）由（1）化簡 ，利用裂項相消法求出Sn ， 化簡Sn＞ + 求出n的范圍，即可求出最小正整數(shù)n．
【考點精析】通過靈活運用等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的前n項和，掌握通項公式：或；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系即可以解答此題．