【題目】若數(shù)列 , ,, )中且對(duì)任意的

恒成立,則稱(chēng)數(shù)列為“數(shù)列

(Ⅰ)若數(shù)列 , , 為“數(shù)列”,寫(xiě)出所有可能的 ;

(Ⅱ)若“數(shù)列 ,, , ,的最大值;

(Ⅲ)設(shè)為給定的偶數(shù),對(duì)所有可能的數(shù)列 , ,, ,

,其中表示, ,, 個(gè)數(shù)中最大的數(shù)的最小值

【答案】(1) , 2最大值為3

【解析】試題分析:(Ⅰ)直接根據(jù)“數(shù)列”的定義,討論列舉法即可求出, ;(Ⅱ) 可得,解得: ,故,另外,任意的, ,故數(shù)列為“數(shù)列”,此時(shí),即符合題意;(Ⅲ)利用放縮法,即可得結(jié)論.

試題解析::( ,

的最大值為,理由如下

一方面注意到

對(duì)任意的,令),對(duì)任意的恒成立

當(dāng) 時(shí),注意到

此時(shí)

,解得 ,故 另一方面,取),則對(duì)任意的 ,故數(shù)列為“數(shù)列”,此時(shí),即符合題意

綜上, 的最大值為65

的最小值為,證明如下

當(dāng), )時(shí),

一方面:

由(★)式, ,

此時(shí)有

另一方面當(dāng), , , ,, 時(shí),

,則, , ,

此時(shí)

綜上, 的最小值為

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【題目】過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于, 兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則的面積為( )

A. B. C. D.

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()寫(xiě)出曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

()若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn),點(diǎn)在曲線(xiàn)上移動(dòng),求面積的最大值.

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A.
B.
C.
D.(0,1)

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【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的將數(shù)量X(單位:mm)對(duì)工期的影響如下表:

降水量X

X<300

300≤X<700

700≤X<900

X≥900

工期延誤天數(shù)Y

0

2

6

10

歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9,求:
(1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;
(2)在降水量X至少是300的條件下,工期延誤不超過(guò)6天的概率.

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【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)


(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X)

P( K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BA⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2,PA=3,AD=6,PA⊥底面ABCD,E是PD上的動(dòng)點(diǎn).若CE∥平面PAB,則三棱錐C﹣ABE的體積為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,四邊形和四邊形均是直角梯形, 二面角是直二面角, .

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