【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調查,下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關?

非體育迷

體育迷

合計

10

55

合計


(2)將上述調查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X,若每次抽取的結果是相互獨立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X)

P( K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

【答案】
(1)解:由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而2×2列聯(lián)表如下:

非體育迷

體育迷

合計

30

15

45

45

10

55

合計

75

25

100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得:

K2= = ≈3.03,

因為3.03<3.841,所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關.


(2)解:由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率是0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取到一名“體育迷”的概率是 ,

由題意X∽B(3, ),從而分布列為

X

0

1

2

3

P

所以E(X)=np=3× = .D(X)=npq=3× × =


【解析】(1)根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表,再代入公式計算得出K2 , 與3.841比較即可得出結論;(2)由題意,用頻率代替概率可得出從觀眾中抽取到一名“體育迷”的概率是 ,由于X∽B(3, ),從而給出分布列,再由公式計算出期望與方差即可
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知頻率分布表頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.

練習冊系列答案
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患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

大于40歲

16

小于或等于40歲

12

合計

80

已知在全部的80人中隨機抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率為
下面的臨界值表供參考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
(1)請將2×2列聯(lián)表補充完整;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為患心肺疾病與年齡有關?

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