Question

【題目】為了提高生產線的運行效率，工廠對生產線的設備進行了技術改造.為了對比技術改造后的效果，采集了生產線的技術改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度（單位：天）數據，并繪制了如下莖葉圖：

（Ⅰ）（1）設所采集的40個連續(xù)正常運行時間的中位數，并將連續(xù)正常運行時間超過和不超過的次數填入下面的列聯(lián)表：

	超過	不超過
改造前
改造后

試寫出，，，的值；

（2）根據（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認為生產線技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異？

附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（Ⅱ）工廠的生產線的運行需要進行維護.工廠對生產線的生產維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種對生產線設定維護周期為天（即從開工運行到第天（）進行維護.生產線在一個生產周期內設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內，若生產線能連續(xù)運行，則不會產生保障維護費；若生產線不能連續(xù)運行，則產生保障維護費.經測算，正常維護費為0.5萬元次；保障維護費第一次為0.2萬元周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元.現制定生產線一個生產周期（以120天計）內的維護方案：，，2，3，4.以生產線在技術改造后一個維護周期內能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產周期內生產維護費的分布列及期望值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（1），，，，（2）有的把握認為連續(xù)正常運行時間有差異；（Ⅱ）分布列見解析，2.275萬元.

【解析】

（Ⅰ）根據莖葉圖得到，，，，計算，得到答案.

（Ⅱ）計算得到，得到分布列，計算數學期望得到答案.

（Ⅰ）（1）由莖葉圖知，根據莖葉圖可得：，，，.

（2）由于，所以有的把握認為連續(xù)正常運行時間有差異.

（Ⅱ）生產周期內有4個維護周期，一個維護周期為30天，一個維護周期內，生產線需保障維護的概率為.

設一個生產周期內需保障維護的次數為次，則正常維護費為萬元，保障維護費為萬元.

故一個生產周期內需保障維護次時的生產維護費為萬元.

由于，設一個生產周期內的生產維護費為萬元，則分布列為

	2	2.2	2.6	3.2	4

則萬元.

故一個生產周期內生產維護費的期望值為2.275萬元.