（本小題滿分12分）
如圖，以原點O為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點為F（0，1），點M是直線上任意一點，過點M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點S , T，切點分別為B、A。
（1）求拋物線E的方程；
（2）求證：點S，T在以FM為直徑的圓上；
（3）當點M在直線上移動時，直線AB恒過焦點F，求的值。
（1）（2）見解析（3）-1
（I）設拋物線E的方程為，
依題意，
所以拋物線E的方程為 …………3分
（II）設點
，否則切線不過點M

  ………………5分

   ………………7分
∴AM⊥FT，即點T在以FM為直徑的圓上；
同理可證點S在以FM為直徑的圓上，
所以S，T在以FM為直徑的圓上。 ………………8分
（III）拋物線
由
則  ………………10分
由（II）切線AM的方程為，

同理
消去  ………………11分

 ………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知三點A（-1，0），B（1，0），，以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C。
（I）求橢圓的方程；
（II）設點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同兩點M、N，使
？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由：
（III）對于y軸上的點P（0，n），存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同兩點M、N，使，試求實數(shù)n的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設直線（其中，為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點，，與雙曲線交于不同兩點，，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右頂點分別為曲線是以橢圓中心為頂點，為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求曲線的方程；
(Ⅱ)直線與曲線交于不同的兩點當時，求直線的傾斜角的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分8分，第3小題滿分7分．
已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點．
（1）寫出焦點的坐標；
（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；
（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面內(nèi)稱橫坐標為整數(shù)的點為“次整點”.過函數(shù)圖象上任意兩個次整點作直線，則傾斜角大于45°的直線條數(shù)為．
A．10B．11C．12D．13

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點為F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在點P，使，則雙曲線的離心率e的取值范圍（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


Ahyperbola(雙曲線)wjthvertices(頂點)（-2，5）and(-2,-3),has  an  asynptote(漸近線)that passes  the   point(2.5)  Then  an  equarionk  of  the  hyperbola  is
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點，O為坐標原點，則的取值范圍是         。

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