Question

【題目】某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬

元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的

總收入為50萬元.

（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)？

（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格賣出;

②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出.問哪一種方案較為合算，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）該船捕撈3年后開始盈利；（2）方案最合算。

【解析】

試題（1）列出盈利y的函數(shù)式，令其大于零解不等式即可；（2）對(duì)于方案，先求出平均盈利的函數(shù)

＝－2n－＋40，然后求最大值，并求出取最大值時(shí)的x;同理對(duì)方案，求出盈利總額y的最大值及此時(shí)x的值，最后比較兩個(gè)方案共盈利額及時(shí)間，從而得出結(jié)論。

試題解析：（1）設(shè)捕撈n年后開始盈利，盈利為y元，則

由y>0，得n2－20n＋49<0，

解得10－<n<10＋（n∈N）．

則3≤n≤17，故n＝3．即捕撈3年后，開始盈利．

（2）①平均盈利為＝－2n－＋40≤－2＋40＝12，當(dāng)且僅當(dāng)2n＝，即n＝7時(shí)，年平均盈利最大．

故經(jīng)過7年捕撈后年平均盈利最大，共盈利12×7＋26＝110萬元．

②∵y＝－2n2＋40n－98＝－2（n－10）2＋102，

∴當(dāng)n＝10時(shí)，y的最大值為102．

即經(jīng)過10年捕撈盈利總額最大，共盈利102＋8＝110萬元．

綜上知兩種方案獲利相等，但方案②的時(shí)間長，所以方案①合算．