【題目】某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有原來編制個花籃， 個花盆.

（Ⅰ）列出滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少？

【答案】（1）見解析；（2）該廠編制200個花籃,100花盆所獲得利潤最大,最大利潤為8萬元.

【解析】試題分析：(1)列出x、y滿足的關(guān)系式為,畫出不等式組所表示的平面區(qū)域即可.
(2)設(shè)該廠所得利潤為z元,寫出目標(biāo)函數(shù),利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求解目標(biāo)函數(shù)z=300x+200y,所獲得利潤.

試題解析：

(1)由已知x、y滿足的關(guān)系式為等價于

該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分.

(2)設(shè)該廠所得利潤為z元,則目標(biāo)函數(shù)為z=300x+200y

將z=300x+200y變形為,這是斜率為,在y軸上截距為、隨z變化的一族平行直線.

又因為x、y滿足約束條件,所以由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時,截距最大,即z最大.

解方程組得點M的坐標(biāo)為(200,100)且恰為整點,即x=200,y=100.

所以, .

答：該廠編制200個花籃,100花盆所獲得利潤最大,最大利潤為8萬元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足2Sn+an=1；遞增的等差數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3=﹣4．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若cn是an ， bn的等比中項，求數(shù)列{}的前n項和Tn；
（3）若c≤t2+2t﹣2對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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(1)若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；

(2)是否存在常數(shù)t(t≥0)，當(dāng)x∈[t,10]時，f(x)的值域為區(qū)間D，且區(qū)間D的長度為12－t(視區(qū)間[a，b]的長度為b－a)．

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（1）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x+cos（2x﹣ ）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在（0， ）上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】已知橢圓的離心率為，過其右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點，橢圓C的右頂點為R，且滿足.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為k(其中)的直線l過點F，且與橢圓交于點A，B，弦AB的中點為M，直線OM與橢圓交于點C，D，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

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【題目】為拋物線的焦點，過點的直線與交于、兩點，的準(zhǔn)線與軸的交點為，動點滿足．

（1）求點的軌跡方程；

（2）當(dāng)四邊形的面積最小時，求直線的方程．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+2= ，且a1=1，a2=2．
（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 當(dāng)Sn＞2017時，求n的最小值．

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【題目】某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬

元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的

總收入為50萬元.

（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)？

（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時，以26萬元的價格賣出;

②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時，以8萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由.

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