【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）經(jīng)過點（2 ，1），且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（x，y）是橢圓E上的動點，M（2，0）為一定點，求|PM|的最小值及取得最小值時P點的坐標(biāo)．

【答案】解：（Ⅰ）由題意可知：2b=a，
將（2 ，1）代入橢圓方程： ，
解得：b2=4，a2=16，
∴橢圓E的方程 ；
（Ⅱ）由丨PM丨2=（x﹣2）2+y2 ， 由P（x，y）在橢圓上，（﹣4≤x≤4）則y2=4﹣ ，
∴丨PM丨2=x2﹣4x+4+4﹣ = x﹣4x+8= （x+ ）+ ，
∴當(dāng)x=﹣ 時，丨PM丨取最小值，最小值為 ，
∴當(dāng)x=﹣ ，解得：y=± ，
∴|PM|的最小值 ，P點的坐標(biāo)（﹣ ，± ）．

【解析】（Ⅰ）由題意求得2b=a，將點（2 ，1），代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）利用兩點之間的距離公式，求得丨PM丨2=（x﹣2）2+y2 ， 由P在橢圓上，則y2=4﹣ ，代入利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得|PM|的最小值及P點坐標(biāo)．
【考點精析】關(guān)于本題考查的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能得出正確答案．

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【題目】為拋物線的焦點，過點的直線與交于、兩點，的準(zhǔn)線與軸的交點為，動點滿足．

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(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為k(其中)的直線l過點F，且與橢圓交于點A，B，弦AB的中點為M，直線OM與橢圓交于點C，D，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

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【題目】某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬

元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的

總收入為50萬元.

（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)？

（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時，以26萬元的價格賣出;

②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時，以8萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（ax﹣ ）cos（ax﹣ ）+2cos2（ax﹣ ）（a＞0），且函數(shù)的最小正周期為 ．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

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【題目】（本小題滿分12分）在△中，角所對的邊分別為，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

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【題目】閩越水鎮(zhèn)是閩侯縣打造閩都水鄉(xiāng)文化特色小鎮(zhèn)核心區(qū)，該小鎮(zhèn)有一塊1800平方米的矩形地塊，開發(fā)商準(zhǔn)備在中間挖出三個矩形池塘養(yǎng)閩侯特色金魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植柳樹，形成柳中觀魚特色景觀．假設(shè)池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占的總面積為平方米．

(1)試用表示a及；

(2)當(dāng)取何值時，才能使得最大？并求出的最大值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=8lnx+15x﹣x2 ， 數(shù)列{an}滿足an=f（n），n∈N+ ， 數(shù)列{an}的前n項和Sn最大時，n=（ ）
A.15
B.16
C.17
D.18

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，其中為常數(shù)．

（1）證明： ；

（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由．

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