給出四個(gè)命題:
①存在一個(gè)△ABC,使得sinA+cosA=-1;
②△ABC中,A>B的充要條件為sinA>sinB;
③直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
4
)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸;
④△ABC中,若sin2A=sin2B,則△ABC一定是等腰三角形.
則其中正確命題的序號(hào)為
②③
②③
分析:①△ABC中,若sinA+cosA=-1,兩邊同時(shí)平方可得sinAcosA=0,結(jié)合sinA+cosA=-1可判斷;
②由A>B.?a>b?2RsinA>2RsinB;
③由于函數(shù)y=sin(2x+
4
)的對(duì)稱(chēng)軸為:2x+
4
=kπ+
π
2
,從而可判斷;
④由兩角的正弦值相等及A和B為三角形的內(nèi)角,得到兩角2A和2B相等或互補(bǔ),即A與B相等或互余,進(jìn)而確定出三角形的形狀.
解答:解:①△ABC中,若sinA+cosA=-1,兩邊同時(shí)平方可得1+2sinAcosA=1
∴sinAcosA=0
若sinA=0,則cosA=-1,A 不存在;若cosA=0,則sinA=-1,A不存在故①錯(cuò)誤
②由A>B.三角形的大邊對(duì)大角可得a>b,再由正弦定理可得,2RsinA>2RsinB,即sinA>sinB,反之也成立,故②正確
③由于函數(shù)y=sin(2x+
4
)的對(duì)稱(chēng)軸為:2x+
4
=kπ+
π
2
,k∈Z,即x=
1
2
kπ-
8
,令k=1可得函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=
π
8
,故③正確
④因?yàn)閟in2A=sin2B,且A和B為三角形的內(nèi)角,則2A=2B或2A+2B=180°,即A=B或A+B=90°,則△ABC一定是等腰或直角三角形,故④不正確.
故答案為:②③.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)的同角平方關(guān)系、三角形的正弦定理及大邊對(duì)大角的應(yīng)用,以及三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的求解,是函數(shù)與三角函數(shù)的知識(shí)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出四個(gè)命題:
①存在一個(gè)△ABC,使得sinA+cosA=-1;
②△ABC中,∠A>∠B的充要條件為sinA>sinB;
③直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)
圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸;
④若關(guān)于x方程9x+(a+4)•3x+4=0有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥0或a≤-8.
正確的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出四個(gè)命題:①存在實(shí)數(shù),使;②存在實(shí)數(shù),使;③是偶函數(shù);④是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程;⑤若是第一象限角,且,則。其中所有的正確命題的序號(hào)是_____。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆陜西省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

給出四個(gè)命題:①存在實(shí)數(shù),使;②存在實(shí)數(shù),使;③是偶函數(shù);④是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程;⑤若是第一象限角,且,則。其中所有的正確命題的序號(hào)是___        _.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

給出四個(gè)命題:
①存在一個(gè)△ABC,使得sinA+cosA=-1;
②△ABC中,∠A>∠B的充要條件為sinA>sinB;
③直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)
圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸;
④若關(guān)于x方程9x+(a+4)•3x+4=0有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥0或a≤-8.
正確的個(gè)數(shù)為( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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