給出四個(gè)命題:
①存在一個(gè)△ABC,使得sinA+cosA=-1;
②△ABC中,∠A>∠B的充要條件為sinA>sinB;
③直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)
圖象的一條對(duì)稱軸;
④若關(guān)于x方程9x+(a+4)•3x+4=0有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥0或a≤-8.
正確的個(gè)數(shù)為( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
①△ABC中,若sinA+cosA=-1,兩邊同時(shí)平方可得1+2sinAcosA=1
∴sinAcosA=0
若sinA=0,則cosA=-1,A 不存在;若cosA=0,則sinA=-1,A不存在故①錯(cuò)誤
②由A>B.三角形的大邊對(duì)大角可得a>b,再由正弦定理可得,2RsinA>2RsinB,即sinA>sinB,反之也成立,故②正確
③由于函數(shù)y=sin(2x+
4
)的對(duì)稱軸為:2x+
4
=kπ+
π
2
,即x=
1
2
kπ-
8
,令k=0可得函數(shù)的一條對(duì)稱軸為x=
π
8
,故③正確
④若關(guān)于x方程9x+(a+4)•3x+4=0有解,(令t=3x>0),則t2+(a+3)t+4=0有大于0的根
△=(a+3)2-16≥0
t1+t2=-(a+3)>0
a≥0或a≤-8
a<-3

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-8.故④錯(cuò)誤
故選:B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出四個(gè)命題:
①存在一個(gè)△ABC,使得sinA+cosA=-1;
②△ABC中,A>B的充要條件為sinA>sinB;
③直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
4
)圖象的一條對(duì)稱軸;
④△ABC中,若sin2A=sin2B,則△ABC一定是等腰三角形.
則其中正確命題的序號(hào)為
②③
②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出四個(gè)命題:
①存在一個(gè)△ABC,使得sinA+cosA=-1;
②△ABC中,∠A>∠B的充要條件為sinA>sinB;
③直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)
圖象的一條對(duì)稱軸;
④若關(guān)于x方程9x+(a+4)•3x+4=0有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥0或a≤-8.
正確的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出四個(gè)命題:①存在實(shí)數(shù),使;②存在實(shí)數(shù),使;③是偶函數(shù);④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程;⑤若是第一象限角,且,則。其中所有的正確命題的序號(hào)是_____。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆陜西省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

給出四個(gè)命題:①存在實(shí)數(shù),使;②存在實(shí)數(shù),使;③是偶函數(shù);④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程;⑤若是第一象限角,且,則。其中所有的正確命題的序號(hào)是___        _.

 

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