【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)將的解析式代入曲線,根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義及垂直直線的斜率關(guān)系即可求得的值;
(2)將代入導(dǎo)函數(shù),并代入不等式中化簡(jiǎn)變形,構(gòu)造函數(shù),求得并令,對(duì)分類(lèi)討論即可確定滿足題意的的取值范圍.
(1)由,
得.在處的切線斜率為,
直線的斜率為,
由垂直直線的斜率關(guān)系可知,
解得.
(2),
則,
不等式等價(jià)于.
整理得.
構(gòu)造函數(shù),
由題意知,在上存在一點(diǎn),使得.
.
因?yàn)?/span>,所以,令,得.
①當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增.只需,解得.
②當(dāng)即時(shí),在處取最小值.
令即,
可得.
令,即,不等式(*)可化為:
因?yàn)?/span>,所以不等式左端大于1,右端小于等于1,所以不等式不能成立.
③當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,
只需,解得.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若sin A+cos A=1-sin.
(1)求sin A的值;
(2)若c2-a2=2b,且sin B=3cos C,求b.
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【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn),點(diǎn)M為BB1的中點(diǎn).
(1)求證:PB1⊥平面PAC;
(2)求直線CM與平面PAC所成角的正弦值.
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【題目】設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,令an=lgxn,則a1+a2+…+a99的值為( 。
A. 1 B. 2 C. -2 D. -1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面PAC⊥平面ABC,是以AC為斜邊的等腰直角三角形,E,F,O分別為PA,PB,AC的中點(diǎn),.
(1)設(shè)G是OC的中點(diǎn),證明:∥平面;
(2)證明:在內(nèi)存在一點(diǎn)M,使FM⊥平面BOE,求點(diǎn)M到OA,OB的距離.
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【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時(shí)間,但小麥的發(fā)芽會(huì)受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系,在不同的溫差下統(tǒng)計(jì)了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù),得到了如下數(shù)據(jù):
溫差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
(1)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的最后三組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若由(1)中的線性回歸方程得到的估計(jì)值與前兩組數(shù)據(jù)的實(shí)際值誤差均不超過(guò)兩顆,則認(rèn)為線性回歸方程是可靠的,試判斷(1)中得到的線性回歸方程是否可靠;
(3)若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆,則記為的發(fā)芽率,當(dāng)發(fā)芽率為時(shí),平均每畝地的收益為元,某農(nóng)場(chǎng)有土地10萬(wàn)畝,小麥種植期間晝夜溫差大約為,根據(jù)(1)中得到的線性回歸方程估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)種植小麥所獲得的收益.
附:在線性回歸方程中,.
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【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)且離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且滿足.若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD,現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F,為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF,設(shè)
Ⅰ為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響,試確定E,F的位置,使與的面積之和最。
Ⅱ為節(jié)省建設(shè)成本,求使的值最小時(shí)AE和BF的值.
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