【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，點P為DD1的中點，點M為BB1的中點．

（1）求證：PB1⊥平面PAC；

（2）求直線CM與平面PAC所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）先證明、即可；（2）建立空間直角坐標系，分別求出及平面的法向量的坐標，然后由公式計算即可．

（1）證明：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由AB＝AD＝1，AA1＝2，

點P為DD1的中點，點M為BB1的中點，得PC2＝2，PB12＝3，B1C2＝5，

∴PC2+PB12＝B1C2，則PB1⊥PC，

同理PB1⊥PA，又PA∩PC＝P，

∴直線PB1⊥平面PAC；

（2）解：以D為坐標原點，分別以DC，DA，DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，

由已知可得，C（1，0，0），M（1，1，1），A（0，1，0），P（0，0，1），

，，，

設平面CAP的一個法向量為，

由，取z＝1，得．

設直線CM與平面PAC所成角為θ，

則．

∴直線CM與平面PAC所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
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（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農產品的年產量.

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數(shù)據(jù): ，計算結果保留小數(shù)點后兩位）

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幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

女同學

總計

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關？

（2）經過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.

（3）現(xiàn)從選擇做幾何的名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】某商店為了解氣溫對某產品銷售量的影響，隨機記錄了該商店月份中天的日銷售量（單位：千克）與該地當日最低氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表所示：

（1）求與的回歸方程：

（2）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地月份某天的最低氣溫為，請用（1）中的回歸方程預測該商店當日的銷售量．

參考公式：，．

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討論函數(shù)的單調性；

若關于x的方程有唯一解，且，，求n的值．

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【題目】已知函數(shù)，f(x)=-mx2-m+ln(1-m)，(m<1)．

（Ⅰ）當m=時，求f(x)的極值；

（Ⅱ）證明：函數(shù)f(x)有且只有一個零點．

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