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【題目】圓x2＋y2＝1上任意一點P，過點P作兩直線分別交圓于A，B兩點，且∠APB＝60°，則|PA|2＋|PB|2的取值范圍為___．

【答案】(5，6]

【解析】

過點P做直徑PQ，如圖，根據題意可得：|PQ|＝2.

令∠APQ＝θ，則∠BPQ＝－θ.由題意可知：0<θ<.

那么，|PA|＝|PQ|cos θ＝2cos θ，

|PB|＝|PQ|cos＝2cos.

|PA|2＋|PB|2＝(2cos θ)2＋＝4

＝4＝4cos2θ＋

＝2cos2θ＋2sin θcos θ＋3

＝sin 2θ＋cos 2θ＋4＝2+4

＝2sin＋4.

∵0<θ<，

∴0<2θ<，

∴<2θ＋<，

∴<sin≤1.

∴5<2sin＋4≤6.

因此，|PA|2＋|PB|2的取值范圍為(5，6]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】1927年德國漢堡大學的學生考拉茲提出一個猜想：對于每一個正整數，如果它是奇數，對它乘3再加1，如果它是偶數，對它除以2，這樣循環(huán)，最終結果都能得到1．該猜想看上去很簡單，但有的數學家認為“該猜想任何程度的解決都是現(xiàn)代數學的一大進步，將開辟全新的領域至于如此簡單明了的一個命題為什么能夠開辟一個全新的領域，這大概與它其中蘊含的奇偶歸一思想有關．如圖是根據考拉茲猜想設計的一個程序框圖，則①處應填寫的條件及輸出的結果分別為

A. 是偶數？；6 B. 是偶數？；8

C. 是奇數？；5 D. 是奇數？；7

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設平面直角坐標系xOy中，曲線G：y= + x﹣a2（x∈R），a為常數．
（1）若a≠0，曲線G的圖象與兩坐標軸有三個交點，求經過這三個交點的圓C的一般方程；
（2）在（1）的條件下，求圓心C所在曲線的軌跡方程；
（3）若a=0，已知點M（0，3），在y軸上存在定點N（異于點M）滿足：對于圓C上任一點P，都有 為一常數，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 =（2sinx，cosx+sinx）， =（cosx，cosx﹣sinx），f（x）= ．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若關于x的方程f（x）﹣m=0（m∈R）在區(qū)間（0， ）內有兩個不相等的實數根x1 ， x2 ， 記t=mcos（x1+x2），求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b，a，b為實數．
（1）當b=﹣6時，解關于a的不等式f（1）＞0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為（﹣1，3），求實數a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將圓x2+y2=1 每一點的，橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C．
（1）寫出C的參數方程；
（2）設直線l:2x+y-2=0 與C的交點為P1,P2 ，以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求線段 P1P2 的中點且與 l 垂直的直線的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】各項均為正數的數列{an}中，a1=1，Sn是數列{an}的前n項和，對任意n∈N* ， 有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）
（1）求常數p的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）記bn= ，求數列{bn}的前n項和T．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x+1）= ，則f（2x﹣1）的定義域為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“好集合”．給出下列4個集合：①；②；③；④．其中為“好集合”的序號是（ ）

A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④

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