已知橢圓
:
的一個焦點為
且過點
.
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設橢圓E的上下頂點分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2分別交
軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．
證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．
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在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）。
若以直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（其中
為常數）
（1）當
時，曲線與曲線有兩個交點
.求
的值;
（2）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍.
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過拋物線
的焦點
作傾斜角為
的直線交拋物線于
、
兩點，過點作拋物線的切線
交
軸于點
，過點作切線的垂線交軸于點
。
（1） 若
，求此拋物線與線段
以及線段
所圍成的封閉圖形的面積。
（2） 求證：
；
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已知拋物線和橢圓都經過點
，它們在
軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點
，點
都滿足
，求
的取值范圍．
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雙曲線
＝1(a>0，b>0)的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為
，其中A(0，－b)，B(a,0)．
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)設F是雙曲線的右焦點，直線l過點F且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q，點M為線段PQ的中點．若點M在直線x＝－2上的射影為N，滿足
·
＝0，且|
|＝10，求直線l的方程．
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已知雙曲線
與橢圓
有相同的焦點，點
、
分別是橢圓的右、右頂點，若橢圓經過點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
是橢圓的右焦點，以
為直徑的圓記為
，過點
引圓的切線，求此切線的方程；
（3）設
為直線
上的點，
是圓上的任意一點，是否存在定點
，使得
？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．
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直線
與橢圓
交于
，
兩點，已知
，
，若
且橢圓的離心率
，又橢圓經過點
，
為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點
（
為半焦距），求直線的斜率
的值；
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.（Ⅱ）線段
的長為定值
.
，
，解得
，
，設
，其中
，
:
，令
，得
；
:
，令
.
的圓心為
，半徑為
，
，
，
，所以
，所以
，
，即線段
的焦點，斜率為
的直線交拋物線于
（
）兩點，且
．
為坐標原點，
為拋物線上一點，若
，求
的值．
．
在
的切線能否與曲線
相切？并說明理由；
求
的最大值；
，求證：
．