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設f(x)=
-2(x-
1
2
)2+1x∈[0
1
2
)
-2x+2  x∈[
1
2
，1]
，若x0∈[0，
1
2
)，x1=f(x0)，f(x1)=x0，則x0=
1
4
1
4
．
分析：x1=1-2(x0-
1
2
)2∈[
1
2
，1]，f (x1)=2-2[1-2(x0-
1
2
)2]=4(x0-
1
2
)2，由f（x1）=x0，整理得4x02-5x0+1=0，計算出x0．
解答：解：由已知 x0∈(0，
1
2
)，
∴x1=1-2(x0-
1
2
)2，
由f1（x）的值域，得 x1∈[
1
2
，1]
∴f (x1)=2-2[1-2(x0-
1
2
)2]=4(x0-
1
2
)2
由f（x1）=x0，整理得4x02-5x0+1=0，
解得 x0=1，x0=
1
4

因為 x0∈(0，
1
2
)，所以 x0=
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點評：本小題主要考查分段函數的基本概念和性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查分析問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①若定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
③定義：“若函數f（x）對于任意x∈R，都存在正常數M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數f（x）=x2+1為有界泛函；
④對于函數f(x)=
x-1
x+1
，設f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
2-x+a
1+x
（a為實常數），y=g（x）與y=e-x的圖象關于y軸對稱．
（1）若函數y=f[g（x）]為奇函數，求a的取值．
（2）當a=0時，若關于x的方程f[g(x)]=
g(x)
m
有兩個不等實根，求m的范圍；
（3）當|a|＜1時，求方程f（x）=g（x）的實數根個數，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江一模）設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內關于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數根，則a的取值范圍是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
2-x-a(x≤0)
f(x-1)(x＞0)
，若f（x）=x有且僅有兩個實數解，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中：
①若定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
③定義：“若函數f（x）對于任意x∈R，都存在正常數M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數f（x）=x2+1為有界泛函；
④對于函數f(x)=
x-1
x+1
，設f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數為（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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