Question

【題目】小威初三參加某高中學校的數學自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對一道題得1分，做錯一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現，只做一道更容易及格.

（1）設小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；

（2）由于p的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？

Answer 1

【答案】(1) ，.

(2) 時，恰做一道及格概率最大；時，；時，恰做三道及格概率最大.

【解析】分析：（1）根據題意得到，；（2）根據題意得到選擇概率較大的即可，分且，且，且三種情況.

詳解：

（1），；

（2）① 且，∴；② 且，；

③ 且，無解；綜上，時，恰做一道及格概率最大；時，；時，恰做三道及格概率最大.

點 睛：這 個 題 目 考 查 的 是 概 率 的 計 算 以 及 多 項 式 比 較 大 小 的 應 用, 分 類 討 論 的 思 想.。