【題目】已知數(shù)列中，，設(shè)．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求滿足的的最小值．

【答案】（1）證明見解析；（2）10.

【解析】

（1）將數(shù)列的遞推公式變形，可得an+1-1＝2（an-1），即可得到結(jié)論；（2）先求數(shù)列{an}的通項公式；利用分組求和，求前n項和,通過不等式可得n的最值.

（1）證明：∵an+1＝2an﹣1（n∈N*），∴an+1﹣1＝2（an﹣1），a1＝3，

∴{an-1}是以a1﹣1＝2為首項，2為公比的等比數(shù)列；

即數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（2）由（1）知，an﹣1＝2n，∴an＝2n+1；

數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝+n＝2n+1﹣2+n．

Sn＞2019，可得，

滿足Sn＞2019的n的最小值n＝10．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面凸四邊形中（凸四邊形指沒有角度數(shù)大于的四邊形），.

（1）若，，求；

（2）已知，記四邊形的面積為.

① 求的最大值；

② 若對于常數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（直接寫結(jié)果，不需要過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：

0

1

2

3

0

0.7

1.6

3.3

為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）試從中確定最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）該超級快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其內(nèi)部）以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是 的中點．（12分）
（Ⅰ）設(shè)P是 上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；
（Ⅱ）當(dāng)AB=3，AD=2時，求二面角E﹣AG﹣C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對一道題得1分，做錯一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標(biāo)是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格.

（1）設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；

（2）由于p的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為1的正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別為A1B1 ， C1D1 ， AB，CD的中點，點P從G出發(fā)，沿折線GBCH勻速運動，點Q從H出發(fā)，沿折線HDAG勻速運動，且點P與點Q運動的速度相等，記E，F(xiàn)，P，Q四點為頂點的三棱錐的體積為V，點P運動的路程為x，在0≤x≤2時，V與x的圖象應(yīng)為（　�。�

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F(xiàn)為CE的中點，
（1）求證：AE∥平面BDF；
（2）求證：平面BDF⊥平面ACE；
（3）2AE=EB，在線段AE上找一點P，使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值為 ， 求AP的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】3名男生、3名女生站成一排：

（1）女生都不站在兩端，有多少不同的站法？

（2）三名男生要相鄰，有多少種不同的站法？

（3）三名女生互不相鄰，三名男生也互不相鄰，有多少種不同的站法？

（4）女生甲，女生乙都不與男生丙相鄰，有多少種不同的站法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)

(1)求的解析式；

(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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