【題目】如圖， 是正方形， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求四面體的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）由題意可得 ，由線面垂直的判定定理可得；（2）設(shè) ，取 中點(diǎn) ，連結(jié) ，可證 是平行四邊形，所以 ，線面平行的判定定理可得；（3）可得 平面 ，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，代入體積公式即可得答案.

試題解析：（1）證明:因?yàn)?/span>平面， 所以.

因?yàn)?/span>是正方形， 所以，

因?yàn)?/span>， 所以平面.

（2）證明:設(shè)， 取中點(diǎn)，連結(jié)， 所以， .

因?yàn)?/span>，，所以 ， 從而四邊形是平行四邊形， .

因?yàn)?/span>平面， 平面， 所以平面，即平面.

（3）解:因?yàn)?/span>平面， 所以 ，因?yàn)檎叫?/span>中， ，所以平面，因?yàn)?/span>，，所以的面積為，

所以四面體的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）如果對(duì)于任意的， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)， ，過(guò)點(diǎn)作函數(shù)的圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的所有項(xiàng)之和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2a4x﹣2x﹣1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若f（x）有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：
（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+ x2﹣kx，且g（x）在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間（即g′（x）＜0在其定義域上有解），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x；
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ln ﹣ 的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（ ）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（3，4）
D.（4，5）

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【題目】已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，sinx），函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；
（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù) ，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知（x+ ）n的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等．
（1）求n的值；
（2）求展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和；
（3）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．

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