【題目】已知橢圓:
(
)經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)動(dòng)直線(xiàn):
(
,
)交橢圓
于
、
兩點(diǎn),試問(wèn):在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)
,使得以
為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)
.若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)
滿(mǎn)足條件.
【解析】試題分析:
(1)由題設(shè)知a= ,所以
,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,
),代入可得b=1,a=
,由此可知所求橢圓方程
(2)首先求出動(dòng)直線(xiàn)過(guò)(0,﹣)點(diǎn).當(dāng)l與x軸平行時(shí),以AB為直徑的圓的方程:x2+(y+
)2=
;當(dāng)l與y軸平行時(shí),以AB為直徑的圓的方程:x2+y2=1.由
.由此入手可求出點(diǎn)T的坐標(biāo).
解:
(1)∵橢圓:
(
)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成等腰直角三角形,
∴,∴
又∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),代入可得
.
∴,故所求橢圓方程為
.
(2)首先求出動(dòng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).
當(dāng)與
軸平行時(shí),以
為直徑的圓的方程:
當(dāng)與
軸平行時(shí),以
為直徑的圓的方程:
由解得
即兩圓相切于點(diǎn),因此,所求的點(diǎn)
如果存在,只能是
,事實(shí)上,點(diǎn)
就是所求的點(diǎn).
證明如下:
當(dāng)直線(xiàn)垂直于
軸時(shí),以
為直徑的圓過(guò)點(diǎn)
當(dāng)直線(xiàn)不垂直于
軸,可設(shè)直線(xiàn)
:
由消去
得:
記點(diǎn)、
,則
又因?yàn)?/span>,
所以
所以,即以
為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)
所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)滿(mǎn)足條件.
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,則
的最小值為_________.
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與點(diǎn)
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的軌跡為曲線(xiàn)C.
(1)求曲線(xiàn)C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)C的切線(xiàn),求切線(xiàn)方程.
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【題目】如圖,已知三棱柱,平面
平面
,
,
分別是
的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)求直線(xiàn)與平面
所成角的余弦值.
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A.B.
C.
D.
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,有下列四個(gè)命題:
①若是奇函數(shù),則
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱(chēng);
②若對(duì),有
,則
的圖象關(guān)于直線(xiàn)
對(duì)稱(chēng);
③若對(duì),有
,則
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱(chēng);
④函數(shù)與函數(shù)
的圖像關(guān)于直線(xiàn)
對(duì)稱(chēng).
其中正確命題的序號(hào)為__________.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)
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【題目】下列結(jié)論正確的是( )
A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.以三角形的一條邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)都相等,則該棱錐可能是六棱錐
D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線(xiàn)都是母線(xiàn)
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【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)
在如圖所示的多面體中,四邊形和
都為矩形。
(Ⅰ)若,證明:直線(xiàn)
平面
;
(Ⅱ)設(shè),
分別是線(xiàn)段
,
的中點(diǎn),在線(xiàn)段
上是否存在一點(diǎn)
,使直線(xiàn)
平面
?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
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