【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1);(2).

【解析】分析：(1)先根據(jù)加減消元得直線的普通方程；根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，(2)先將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得實(shí)數(shù)的值.

詳解：（1）∵（為參數(shù)），

∴直線的普通方程為.

∵，∴，

由得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）∵，∴，

設(shè)直線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別是，

則，

∵，∴，∴，

將，代入，得，

∴，

又∵，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列四個命題中,其中真命題是( )

①“若,則”的逆命題;

②“若,則”的否命題;

③“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題;

④“等邊三角形的三個內(nèi)角均為”的逆命題.

A. ①② B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中在今年的期末考試歷史成績中隨機(jī)抽取名考生的筆試成績，作出其頻率分布直方圖如圖所示，已知成績在中的學(xué)生有1名，若從成績在和兩組的所有學(xué)生中任取2名進(jìn)行問卷調(diào)查，則2名學(xué)生的成績都在中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某校有、、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下.

甲說：“、同時獲獎.”

乙說：“、不可能同時獲獎.”

丙說：“獲獎.”

丁說：“、至少一件獲獎”

如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測是正確的，則獲獎的作品是（ ）

A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果對定義在R上的函數(shù),對任意兩個不相等的實(shí)數(shù)都有

① ② ③ ④以上函數(shù)是“”的所有序號為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8，求在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為4，動點(diǎn)E，F在棱上，動點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上。若，，，（大于零），則四面體PEFQ的體積

A.與都有關(guān)B.與m有關(guān)，與無關(guān)

C.與p有關(guān)，與無關(guān)D.與π有關(guān)，與無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）試判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；

（3）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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