【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＜b＜c，C=2A．
（1）若c= a，求角A；
（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三個連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求△ABC的周長；若不存在，請說明理由．

【答案】
（1）解：∵c= a，

∴由正弦定理有sinC= sinA．

又C=2A，即sin2A= sinA，

于是2sinAcosA= sinA，

在△ABC中，sinA≠0，于是cosA= ，

∴A= ．


（2）解：根據(jù)已知條件可設a=n，b=n+1，c=n+2，n∈N*．

由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA，

∴cosA= ．

由余弦定理得 = ，代入a，b，c可得：

= ，

解得n=4，

∴a=4，b=5，c=6，從而△ABC的周長為15，

即存在滿足條件的△ABC，其周長為15


【解析】（1）由正弦定理有sinC= sinA，又C=2A，利用倍角公式可求2sinAcosA= sinA，結合sinA≠0，可得cosA= ，即可得解A的值．（2）設a=n，b=n+1，c=n+2，n∈N*．由已知利用二倍角公式可求cosA= ，由余弦定理得 = ，解得n=4，求得a，b，c的值，從而可求△ABC的周長．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

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【題目】函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則不等式 的解集為（ ）
A.{x＞﹣2011}
B.{x|x＜﹣2011}
C.{x|﹣2011＜x＜0}
D.{x|﹣2016＜x＜﹣2011}

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（1）求數(shù)列 的通項公式；
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A.m∥l，且l與圓相交
B.m⊥l，且l與圓相切
C.m∥l，且l與圓相離
D.m⊥l，且l與圓相離

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（2）解關于x的不等式f（x）≥0．

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（1）t=2時，求不等式f（x）＞2的解集；
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q為AD的中點，M是棱PC的中點，PA=PD=PC，BC= AD=2，CD=4
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（2）若二面角P﹣AD﹣C為60°，求直線PB與平面QMB所成角的余弦值．

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（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（a+1，+∞）上的單調性，并用定義法證明．

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（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調遞增區(qū)間；
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