【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若線段上的點(diǎn)滿足，求棱錐的體積.

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）

【解析】

解法一：（I）證明BC分別垂直平面PAC的兩條直線，結(jié)合直線與平面垂直的判定，即可。（II）結(jié)合直線與平面垂直判定，計(jì)算得到MG垂直平面ABC，進(jìn)而計(jì)算面積，利用，即可。解法二：（I）同解法一（II）結(jié)合直線與平面垂直判定，得到平面，利用

解法一：（Ⅰ）在中，∵，，，

∴，

∴.

連接

∵為的中點(diǎn)，，

∴.

又∵平面平面，平面平面，平面.

∴平面，

∴.

又，

∴平面.

（Ⅱ）在中，

∵，，

∴.

過作于，

則.

∵平面，

∴平面.

∵，

∴.

由（Ⅰ）得平面，∴，

∵，

∴ .

解法二：（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面，

∴，

∵，，

∴平面.

又為的中點(diǎn)，

∴三棱錐的高.

∵，

∴.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)，a>0），直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.

（1）求曲線C的普通方程；

（2）若點(diǎn)A（ρ1，θ），B（ρ2，θ＋），C（ρ3，θ＋）在曲線C上，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黨的十八大以來(lái)，脫貧工作取得巨大成效，全國(guó)農(nóng)村貧困人口大幅減少.如圖的統(tǒng)計(jì)圖反映了2012﹣2019年我國(guó)農(nóng)村貧困人口和農(nóng)村貧困發(fā)生率的變化情況（注：貧困發(fā)生率＝貧困人數(shù)（人）÷統(tǒng)計(jì)人數(shù)（人）×100%）.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不正確的是（ ）

A.2012﹣2019年，全國(guó)農(nóng)村貧困人口逐年遞減

B.2013﹣2019年，全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率較上年下降最多的是2013年

C.2012﹣2019年，全國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)累計(jì)減少9348萬(wàn)

D.2019年，全國(guó)各省份的農(nóng)村貧困發(fā)生率都不可能超過0.6%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三（1）班在一次語(yǔ)文測(cè)試結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)诒痴b內(nèi)容方面失分較為嚴(yán)重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早晩讀時(shí)間站起來(lái)大聲誦讀，為了解同學(xué)們對(duì)站起來(lái)大聲誦讀的態(tài)度，對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成如表：

考試分?jǐn)?shù)

，

，

，

，

，

，

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測(cè)試優(yōu)秀率為，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分？

（2）依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來(lái)大聲誦讀的態(tài)度與考試成績(jī)是否優(yōu)秀的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作與軸不平行的直線，交曲線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，記，，分別為，，的斜率，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ABC＝60°，AA1＝AC＝2，A1B＝A1D＝，點(diǎn)E在A1D上

（1）求證：AA1⊥平面ABCD;

（2）當(dāng)E為線段A1D的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A1到平面EAC的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為4，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，給出下面四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)在區(qū)間上先增后減；②將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④函數(shù)在上的最大值為1．其中正確的是( )

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。

(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值；

(2)求證：當(dāng)且時(shí)，。

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