【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ABC＝60°，AA1＝AC＝2，A1B＝A1D＝，點(diǎn)E在A1D上

（1）求證：AA1⊥平面ABCD;

（2）當(dāng)E為線段A1D的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A1到平面EAC的距離

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，由勾股定理得由線面垂直的判定定理即得到證明；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，連接，當(dāng)E為A1D的中點(diǎn)時(shí)，可得平面，得點(diǎn)到面的距離可轉(zhuǎn)為點(diǎn)到平面的距離，然后利用等體積轉(zhuǎn)化即可得到答案.

（1）證明：底面是菱形，

在中，由知，

同理，，

又平面.

（2）解：設(shè)與交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，連接，

則平面，

直線與平面之間的距離等于點(diǎn)到平面的距離，可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離，

過點(diǎn)作于點(diǎn)為的中點(diǎn)，平面，為的中點(diǎn)，連接，則,

在中，， 又，

，

設(shè)表示點(diǎn)到平面的距離，則，

點(diǎn)到平面的距離為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，那么下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A. 若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減

B. ，使

C. 函數(shù)的圖像可以是中心對稱圖形

D. 若是的極值點(diǎn)，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓外的有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線.

（1）當(dāng)直線過圓心時(shí)，求直線的方程；

（2）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；

（3）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求直線被圓所截得的弦長.

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若線段上的點(diǎn)滿足，求棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點(diǎn)，交曲線于，兩點(diǎn)，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，平面，，為中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上恰好存在三個不同的點(diǎn)到曲線的距離相等，求這三個點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”．現(xiàn)提供4種顏色給“弦圖”的5個區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有（　　）

A.48種B.72種C.96種D.144種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)國際海洋安全規(guī)定：兩國軍艦正常狀況下（聯(lián)合軍演除外），在公海上的安全距離為20（即距離不得小于20），否則違反了國際海洋安全規(guī)定.如圖，在某公海區(qū)域有兩條相交成60°的直航線，，交點(diǎn)是，現(xiàn)有兩國的軍艦甲，乙分別在，上的，處，起初，，后來軍艦甲沿的方向，乙軍艦沿的方向，同時(shí)以40的速度航行.

（1）起初兩軍艦的距離為多少？

（2）試判斷這兩艘軍艦是否會違反國際海洋安全規(guī)定？并說明理由.

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