（本題滿分15分）過點作直線與拋物線相交于兩點，圓

（Ⅰ）若拋物線在點處的切線恰好與圓相切，求直線的方程；

（Ⅱ）過點分別作圓的切線，試求的取值范圍.

 

【答案】

（I）直線的方程為：.（Ⅱ）的取值范圍是.

【解析】本試題主要是考查了直線與拋物線于圓與直線的位置關(guān)系的綜合運用。以及導數(shù)的幾何意義的運用，以及勾股定理的綜合運用。

（1）利用導數(shù)的幾何意義表示切線方程，以及直線與圓相切，則圓心到直線的距離為圓的半徑可以得到結(jié)論。

(2)設出直線與拋物線聯(lián)立方程組，結(jié)合

和韋達定理得到坐標關(guān)系，然后求解取值范圍。

解：設

由，得過點的切線方程為：

，即                    （3分）

由已知：，又，                            （5分）

，

即點坐標為，                                         （6分）

直線的方程為：.                                   （7分）

（Ⅱ）由已知，直線的斜率存在，則設直線的方程為：，       （8分）

聯(lián)立，得 

                                            （9分）

  解法一： （12分）

                                                                 （13分）

＝               （15分）

解法二：      （12分）

                                   （13分）

                                                       （15分）

解法三：, 

         

同理，                                      （13分）

故的取值范圍是.                      （15分）

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分15分）過軸上的動點，引拋物線兩條切線，為切點。

（Ⅰ）求證：直線過定點，并求出定點坐標；

（Ⅱ）若，設弦的中點為，試求的最小值（為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市高三第一次適應性測試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，在矩形中， 分別為四邊

的中點，且都在坐標軸上，設．

（Ⅰ）求直線與的交點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點，若，試求出的值．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三第二學期第一次統(tǒng)考文科數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分15分) 設拋物線C1：x 2＝4 y的焦點為F，曲線C2與C1關(guān)于原點對稱．

(Ⅰ) 求曲線C2的方程；

(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點P（異于原點），過點P作C1的兩條切線PA，PB，切點A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三高考樣卷數(shù)學文卷 題型：解答題

(本題滿分15分) 已知直線l1：x＝my與拋物線C：y2＝4x交于O (坐標原點)，A兩點，直線l2：x＝my＋m 與拋物線C交于B，D兩點．

(Ⅰ) 若 | BD | ＝ 2 | OA |，求實數(shù)m的值；

(Ⅱ) 過A，B，D分別作y軸的垂線，垂足分別為A1，B1，D1．記S1，S2分別為三角形OAA1和四邊形BB1D1D的面積，求的取值范圍．

 

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