(本題滿分15分)如圖,在矩形中, 分別為四邊

的中點,且都在坐標(biāo)軸上,設(shè)

(Ⅰ)求直線的交點的軌跡的方程;

(Ⅱ)過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點,若,試求出的值.

 

 

 

 

 

【答案】

 

解:(I)設(shè),由已知得,

則直線的方程為,直線的方程為, ………………………4分

消去即得的軌跡的方程為.……………………………6分

(II)方法一:由已知得,又,則,……………8分

 

 

 

設(shè)直線代入

設(shè),

.…10分

,

, ……………………12分

到直線的距離為,故

經(jīng)檢驗當(dāng)直線的斜率不存在時也滿足. …………………………………15分

方法二:設(shè),則,且可得直線的方程為

代入,

,即,

,故

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 
(本題滿分15分)如圖△ABC為直角三角形,點M在y軸上,且,點C在x軸上移動, (I)求點B的軌跡E的方程;(II)過點的直線l與曲線E交于P、Q兩點,

設(shè)的夾角為

的取值范圍;   (III)設(shè)以點N(0,m)為圓心,以

半徑的圓與曲線E在第一象限的交點H,若圓在點H處的

切線與曲線E在點H處的切線互相垂直,求實數(shù)m的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省溫州八校高三9月期初聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分15分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,與平面所成角的正切值依次是,,依次是的中點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷三 題型:解答題

(本題滿分15分)如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在線段AB,AD上,AE=EB=AF=沿直線EF將翻折成使平面平面BEF.

   (I)求二面角的余弦值;

(II)點M,N分別在線段FD,BC上,若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折,使C

重合,求線段FM的長.

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三年級隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題滿分15分)

 如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道,是直角頂點)來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口的中點,分別落在線段上.已知米,米,記.

(Ⅰ)試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定義域;

(Ⅱ)問:當(dāng)取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

 

本題滿分15分)如圖, 在矩形中,點分別

在線段上,.沿直線

翻折成,使平面. 

(Ⅰ)求二面角的余弦值;

(Ⅱ)點分別在線段上,若沿直線將四

邊形向上翻折,使重合,求線段

的長。

 

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