(本題滿分15分) 已知直線l1xmy與拋物線C:y2=4x交于O (坐標(biāo)原點),A兩點,直線l2xmym 與拋物線C交于BD兩點.

(Ⅰ) 若 | BD | = 2 | OA |,求實數(shù)m的值;

(Ⅱ) 過A,B,D分別作y軸的垂線,垂足分別為A1,B1,D1.記S1S2分別為三角形OAA1和四邊形BB1D1D的面積,求的取值范圍.

 

【答案】

 

(Ⅰ) m

(Ⅱ) 的取值范圍是(0,1)∪(1,+∞)

【解析】(Ⅰ) 解: 設(shè)B(x1y1), D(x2,y2),

 得

,

Δ,得,

y1y2=4m, y1y2=-4m

又由 得

y2-4my=0,

所以y=0或4m.[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]

A (4m2,4m).

由 | BD |=2 | OA |,得

(1+m2)(y1y2)2=4 (16m4+16m2),

而 (y1y2)2=16m2+16m,

m.        ………………………… 6分

(Ⅱ) 解: 由(Ⅰ)得

x1x2m(y1y2)+2m=4m2+2m

 所以 

t,

因為

所以-1<t<0或t>0.

,

所以 0<<1 或 >1,

即 0<<1 或 >1.

所以,的取值范圍是(0,1)∪(1,+∞).  ………………………15分

 

練習(xí)冊系列答案
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((本題滿分15分)
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(本題滿分15分)設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,求實數(shù)的最大值;

(Ⅱ)若對任意的,都成立,求實數(shù)的取值范圍.

注:為自然對數(shù)的底數(shù).

 

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(本題滿分15分)已知直線與曲線相切

1)求b的值;

2)若方程上恰有兩個不等的實數(shù)根,求

①m的取值范圍;

②比較的大小

 

 

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(本題滿分15分)已知拋物線),焦點為,直線交拋物線、兩點,是線段的中點,

  過軸的垂線交拋物線于點,

  (1)若拋物線上有一點到焦點的距離為,求此時的值;

  (2)是否存在實數(shù),使是以為直角頂點的直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,說明理由。

 

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(本題滿分15分)

已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),若上不單調(diào)且僅在處取得最大值,求的取值范圍.

 

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