設(shè)為實數(shù)，函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；
(Ⅱ)求證：當且時，
(Ⅰ)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是,極小值為;(Ⅱ) 見解析.

試題分析：(Ⅰ)直接根據(jù)導(dǎo)數(shù)和零的大小關(guān)系求得單調(diào)區(qū)間，并由單調(diào)性求得極值；(Ⅱ)先由導(dǎo)數(shù)判斷出在R內(nèi)單調(diào)遞增，說明對任意，都有，而，從而得證.
試題解析：（１）解：由知，．
令，得.于是，當變化時，和的變化情況如下表：






0
+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增
故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．在處取得極小值，極小值為．                 
（２）證明：設(shè)，于是．
由（1）知，對任意,都有，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增．
于是，當時，對任意，都有，而，
從而對任意，都有，即故
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)的導(dǎo)數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)在處取得極值.
（I）求實數(shù)的值；
（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當時，對所有的都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設(shè)，試討論單調(diào)性；
（2）設(shè)，當時，若，存在，使，求實數(shù)的
取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求的極大值；
（Ⅱ）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若在處取得極值，
①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；
(II)當時，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個，均有 成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件.若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

題文已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

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