題文已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.
（1）（2）

試題分析：（1）由于，
當(dāng)時，，令,可得.
當(dāng)時, 單調(diào)遞增.
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.     4分
（2）設(shè),
當(dāng)時, ,
令,可得或,即
令,可得.
所以為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間, 為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
當(dāng)時, ,可得為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
所以函數(shù),
要使不等式對一切恒成立,即對一切恒成立,
所以.                                                        …12分
點評：求分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，要注意分段討論求解，而恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題求解，另外因為此類問題一般以解答題的形式出現(xiàn)，所以一定要注意步驟完整.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為實數(shù)，函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；
(Ⅱ)求證：當(dāng)且時，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù) 是的導(dǎo)函數(shù)）在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；  
(Ⅲ)求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列不等式成立的是（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）（     ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在R 上可導(dǎo)，且滿足，則（     ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則___________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（1）若的兩個極值點為，且，求實數(shù)的值；
（2）是否存在實數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。
如果，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案