【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x+ |(a>0)(a<0)
(1)當a=2時,求不等式f(x)>3的解集
(2)證明:

【答案】
(1)解:當a=2時,f(x)=|x+2|+|x+ |,原不等式等價于

解得:x<﹣ 或x∈ ,所以不等式的解集為{x|x<﹣


(2)解:f(m)+f(﹣ )=|m+a|+|m+ |+|﹣ +a|+|﹣ + |

=


【解析】(1)分類討論,解不等式,即可得出結(jié)論;(2)f(m)+f(﹣ )=|m+a|+|m+ |+|﹣ +a|+|﹣ + |,利用三角不等式,及基本不等式即可證明結(jié)論.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識,掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號,以及對不等式的證明的理解,了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法,函數(shù)單調(diào)性法,數(shù)學歸納法等.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且的等差中項.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若,對任意正數(shù)數(shù) 恒成立,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設雙曲線 (a>0,b>0)的左焦點為F1 , 左頂點為A,過F1作x軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點,過P作PM垂直QA于M,過Q作QN垂直PA于N,設PM與QN的交點為B,若B到直線PQ的距離大于a+ ,則該雙曲線的離心率取值范圍是(
A.(1﹣
B.( ,+∞)
C.(1,2
D.(2 ,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點,M為橢圓上除長軸端點外的任意一點,且△MF1F2的周長為4+2
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點D(0,﹣2)作直線l與橢圓C交于A、B兩點,點N滿足 (O為原點),求四邊形OANB面積的最大值,并求此時直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設 是定義在 上的奇函數(shù),且對任意實數(shù) ,恒有 .當 時, .
(1)求證: 是周期函數(shù);
(2)當 時,求 的解析式;
(3)計算 .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)=Asin(ωx+φ),(0<φ<π)的圖象如圖所示,若f (x0)=3,x0∈( ),則sinx0的值為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點,有以下四個結(jié)論:

直線AMCC1是相交直線;直線AMBN是平行直線;

直線BNMB1是異面直線; 直線MNAC所成的角為60°.

其中正確的結(jié)論為___  (:把你認為正確的結(jié)論序號都填上).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐 中, 底面 ,底面 為直角梯形, , , 的中點,平面 點.、

(1)求證: ;
(2)求二面角 的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .
(1)當 時,求 的單調(diào)區(qū)間;
(2)設 , 是曲線 圖象上的兩個相異的點,若直線 的斜率 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍;
(3)設函數(shù) 有兩個極值點 ,且 ,若 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍.

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