【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng) 時(shí),求 的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè) , 是曲線 圖象上的兩個(gè)相異的點(diǎn),若直線 的斜率 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn) ,且 ,若 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

【答案】
(1)解:

,

的單調(diào)增區(qū)間為 ;單調(diào)減區(qū)間為 .


(2)解: ,所以

上單調(diào)遞增,

,對(duì) 恒成立,

,對(duì) 恒成立,

,當(dāng) 時(shí)取等號(hào),

,故 .


(3)解: ,因?yàn)楹瘮?shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn) ,所以 是方程 的兩個(gè)根,即,所以是 方程 的兩個(gè)根,

所以有

,則 ,設(shè)

,

上單減,∴ ,

.


【解析】(1)根據(jù)題意求出導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷f ( x ) 的單調(diào)性。(2)根據(jù)題意可知構(gòu)造函數(shù)并確定函數(shù)的單調(diào)性,分離參數(shù)即可求出a的取值范圍。(3)由已知利用韋達(dá)定理整理f(x1)f(x1)的代數(shù)式,整體代換令 x 12= x構(gòu)造函數(shù) g ( x )=,對(duì)其求導(dǎo)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定原函數(shù)的單調(diào)性,即可求出最值進(jìn)而可求出m的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí),掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x+ |(a>0)(a<0)
(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)>3的解集
(2)證明:

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【題目】某品牌新款夏裝即將上市,為了對(duì)新款夏裝進(jìn)行合理定價(jià),在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):

連鎖店

A

B

C

售價(jià)x(元)

80

86

82

88

84

90

銷量y(件)

88

78

85

75

82

66


(1)分別以三家連鎖店的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn),求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程
(2)在大量投入市場(chǎng)后,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤(rùn),該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))
附:

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【題目】五一期間,某商場(chǎng)決定從 種服裝、 種家電、 種日用品中,選出 種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).
(1)試求選出 種商品中至少有一種是家電的概率;
(2)商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高 元,規(guī)定購(gòu)買該商品的顧客有 次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì): 若中一次獎(jiǎng),則獲得數(shù)額為 元的獎(jiǎng)金;若中兩次獎(jiǎng),則獲得數(shù)額為 元的獎(jiǎng)金;若中三次獎(jiǎng),則共獲得數(shù)額為 元的獎(jiǎng)金. 假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是 ,請(qǐng)問(wèn): 商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額 最高定為多少元,才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利?

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【題目】設(shè)M=( ﹣1)( ﹣1)( ﹣1)滿足a+b+c=1(其中a>0,b>0,c>0),則M的取值范圍是(
A.[0,
B.[ ,1)
C.[1,8)
D.[8,+∞)

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【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線 的極坐標(biāo)方程分別為 , .
(1)求曲線 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)過(guò)極點(diǎn)作動(dòng)直線與曲線 相交于點(diǎn)Q,在OQ上取一點(diǎn)P,使 ,求點(diǎn)P的軌跡,并指出軌跡是什么圖形.

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【題目】設(shè)z1 , z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是(
A.若|z1﹣z2|=0,則 =
B.若z1= ,則 =z2
C.若|z1|=|z2|,則z1? =z2?
D.若|z1|=|z2|,則z12=z22

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(1)設(shè)函數(shù) ,求 的最大值;
(2)試判斷方程 內(nèi)存在根的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

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