【題目】已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.

（1）若P的坐標(biāo)為，求切線方程；

（2）求四邊形PAMB面積的最小值.

【答案】和;

【解析】

由題意知切線的斜率存在,設(shè)切線方程為,由圓心到直線的距離等于半徑求出斜率,代入切線方程即可;

設(shè)四邊形PAMB面積為,結(jié)合題意知,,求出切線長(zhǎng)的最小值即可,結(jié)合勾股定理知,,即求線段的最小值,由點(diǎn)為,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)知,當(dāng)線段與直線垂直時(shí),取最小值,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出的最小值即可.

由題意知切線的斜率存在,設(shè)切線方程為,

由點(diǎn)到直線的距離公式可得,點(diǎn)到直線的距離為

,解得或,

所以所求的切線方程為和;

設(shè)四邊形PAMB面積為,因?yàn)?/span>為圓的切線,

所以,即,

因?yàn)?/span>,所以,

即當(dāng)取最小值時(shí)四邊形PAMB面積取得最小值,

因?yàn)?/span>,

所以當(dāng)取最小值時(shí)取最小值,

因?yàn)辄c(diǎn)為,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),

所以當(dāng)線段與直線垂直時(shí),取最小值,

由點(diǎn)到直線的距離公式可得,

的最小值為,

此時(shí)取最小值為,

所以四邊形PAMB面積的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損元，優(yōu)等品每件盈利元，特優(yōu)品每件盈利元，以這件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率．

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤(rùn)；

（2）該企業(yè)主管部門為了解企業(yè)年?duì)I銷費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷售量（單位：萬(wàn)件）的影響，對(duì)該企業(yè)近年的年?duì)I銷費(fèi)用和年銷售量，數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖（如圖2）及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

表中，，，．

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，可以作為年銷售量（萬(wàn)件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用（萬(wàn)元）的回歸方程．

①求關(guān)于的回歸方程；

②用所求的回歸方程估計(jì)該企業(yè)每年應(yīng)投入多少營(yíng)銷費(fèi)，才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大？（收益銷售利潤(rùn)營(yíng)銷費(fèi)用，取）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF．

（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面BDEF；

（Ⅱ）若二面角CBFD的大小為60°，求CF與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地自2014年至2019年每年年初統(tǒng)計(jì)所得的人口數(shù)量如表所示：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

2019

人數(shù)（單位：千人）

2082

2135

2203

2276

2339

2385

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷從2014年到2019年哪個(gè)跨年度的人口增長(zhǎng)數(shù)量最大？并描述該地人口數(shù)量的變化趨勢(shì)；

（2）研究人員用函數(shù)擬合該地的人口數(shù)量，其中的單位是年，2014年年初對(duì)應(yīng)時(shí)刻，的單位是千人，經(jīng)計(jì)算可得，請(qǐng)解釋的實(shí)際意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】曲線的極坐標(biāo)方程為（常數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；

（2）若曲線，有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，為直角，平面，，且.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“初中數(shù)學(xué)靠練，高中數(shù)學(xué)靠悟”.總結(jié)反思自己已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，為了了解總結(jié)反思對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響，某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6.

（1）完成列聯(lián)表（應(yīng)適當(dāng)寫出計(jì)算過(guò)程）；

（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與善于總結(jié)反思有關(guān).

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

不善于總結(jié)反思

善于總結(jié)反思

合計(jì)

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀

40

學(xué)習(xí)成績(jī)一般

20

合計(jì)

200

參考公式：其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省新課改后某校為預(yù)測(cè)2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機(jī)抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)本屆高三學(xué)生本科上線率.

（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬(wàn)，假設(shè)以（1）中的本科上線率作為甲市每個(gè)考生本科上線的概率.

（i）若從甲市隨機(jī)抽取10名高三學(xué)生，求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線的概率（結(jié)果精確到0.01）；

（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬(wàn)，假設(shè)該市每個(gè)考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.

可能用到的參考數(shù)據(jù)：取，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于正整數(shù)，如果個(gè)整數(shù)滿足，

且，則稱數(shù)組為的一個(gè)“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為.

(Ⅰ)寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;

(Ⅱ)對(duì)于給定的整數(shù)，設(shè)是的一個(gè)“正整數(shù)分拆”，且，求的最大值;

(Ⅲ)對(duì)所有的正整數(shù)，證明:;并求出使得等號(hào)成立的的值.

(注:對(duì)于的兩個(gè)“正整數(shù)分拆”與，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，稱這兩個(gè)“正整數(shù)分拆”是相同的.)

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