【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－a|－x(a＞0)．

(1)若a＝3，解關(guān)于x的不等式f(x)＜0；

(2)若對于任意的實數(shù)x，不等式f(x)－f(x＋a)＜a2＋恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）{x|2＜x＜6}（2）(1，＋∞)

【解析】試題分析：（Ⅰ）將a的值帶入f（x），原不等式等價于﹣x＜x－3＜x，解之即可；

（Ⅱ）求出f（x）=|x﹣a|﹣|x|+，原問題等價于|a|＜a2，求出a的范圍即可．

試題解析：

(1)當a＝3時，f(x)＝|x－3|－x，即|x－3|－x＜0，原不等式等價于－＜x－3＜，解得2＜x＜6，故不等式的解集為{x|2＜x＜6}．

(2)f(x)－f(x＋a)＝|x－a|－|x|＋，

原不等式等價于|x－a|－|x|＜a2，

由絕對值三角不等式的性質(zhì)，

得|x－a|－|x|≤|(x－a)－x|＝|a|，

原不等式等價于|a|＜a2，

又a＞0，∴a＜a2，解得a＞1.

∴實數(shù)a的取值范圍為(1，＋∞)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）是否存在實數(shù)，使得等式 對于一切正整數(shù)都成立？若存在，求出，，的值并給出證明；若不存在，請說明理由.

（2）求證：對任意的，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知是橢圓上的一點，從原點向圓作兩條切線，分別交橢圓于點．

（1）若點在第一象限，且直線互相垂直，求圓的方程；

（2）若直線的斜率存在，并記為，求的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產(chǎn)量(kg)

300

500

概率

0.5

0.5

作物市場價格(元/kg)

6

10

概率

0.4

0.6

（1）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；

（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1）所示，橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率；

（2）如圖（2）所示，雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，求此雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點，點A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點P是拋物線C上的一個動點，設(shè)點P到直線的距離為，設(shè)點P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足.

（1）求角的大�。�

（2）若，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種水果按照肉質(zhì)和口感可分為四類：標準果，優(yōu)質(zhì)果，精品果，禮品果，某采購商從采購的一批水果中隨機抽取100個（每個水果的重量相當），利用水果的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下：

等級

標準果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

個數(shù)

10

30

40

20

（1）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考：

方案①：不分類賣出，單價為20元/.

方案②：分類賣出，分類后的水果售價如下表：

等級

標準果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

售價（元/）

16

18

22

24

從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案較好？并說明理由.

（2）從這100個水果中用分層抽樣的方法抽取10個，再從抽取的10個水果中隨機抽取2個，求抽取的2個水果不是同一級別水果的概率.

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