【題目】如圖,已知四棱錐的底面為棱形,且,,,且,分別為,的中點.

1)求證:

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)先利用線面垂直的性質(zhì)證明,再由菱形的性質(zhì)可得,根據(jù)線面垂直的判定定理可得結(jié)果;(2)建立空間直角坐標(biāo)系, 的中點,連,易證,可得平面的一個法向量為,利用向量垂直數(shù)量積為零求出平面的法向量,利用空間向量加角余弦公式可求出二面角的余弦值.

1)∵平面

又∵在菱形中,對角線為

又∵

2

平面內(nèi),過作直線與垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,,,,

∴中點,中點

則取的中點,連

,

所以

所以面的一個法向量為,

設(shè)平面的一個法向量為,則

,則

令二面角的平面角為,易知該二面角為銳角

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是甲、乙、丙三個企業(yè)的產(chǎn)品成本(單位:萬元)及其構(gòu)成比例,則下列判斷正確的是( 。

A. 乙企業(yè)支付的工資所占成本的比重在三個企業(yè)中最大

B. 由于丙企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模大,所以它的其他費用開支所占成本的比重也最大

C. 甲企業(yè)本著勤儉創(chuàng)業(yè)的原則,將其他費用支出降到了最低點

D. 乙企業(yè)用于工資和其他費用支出額比甲丙都高

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩種理財產(chǎn)品,投資這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨立):

產(chǎn)品

投資結(jié)果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

產(chǎn)品

投資結(jié)果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

注:

(1)若甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品投資,一年后他們中至少有一人獲利的概率大于,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若丙要將20萬元人民幣投資其中一種產(chǎn)品,以一年后的投資收益的期望值為決策依據(jù),則丙選擇哪種產(chǎn)品投資較為理想.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,AB=2AD=2,∠DAB=60°,PA=PC=2,且平面ACP⊥平面ABCD

(Ⅰ)求證:CBPD

(Ⅱ)求二面角C-PB-A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求不等式的解集;

(2)若直線的圖象所圍成的多邊形面積為,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù),如下表:

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點圖.

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖:

(i)求;

(ii)計算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度.

(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。

附:參考數(shù)據(jù):

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年東京夏季奧運會將設(shè)置米男女混合泳接力這一新的比賽項目,比賽的規(guī)則是:每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員參加比賽,按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序,每種泳姿100米且由1名運動員完成,且每名運動員都要出場,若中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單,其中女運動員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳,男運動員乙只能承擔(dān)蝶泳或者自由泳,剩下的2名運動員四種泳姿都可以承擔(dān),則中國隊的排兵布陣的方式共有( )

A. 144種B. 24種C. 12種D. 6種

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的,則稱這兩個橢圓是相似橢圓,并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比.已知橢圓

1)若橢圓,判斷是否相似?如果相似,求出的相似比;如果不相似,請說明理由;

2)寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程;若在橢圓上存在兩點、關(guān)于直線對稱,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;

(2)若曲線與曲線,在第一象限分別交于兩點,且,求的取值范圍.

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