【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù),如下表:
根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點圖.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖:
(i)求;
(ii)計算樣本相關系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關程度.
(2)若y關于x的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。
附:參考數(shù)據(jù):
參考公式:相關系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
【答案】(1)(i)(ⅱ)可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關程度很強; (2)根據(jù)回歸方程預測年齡為歲時人的脂肪含量為%..
【解析】
(1)(i)根據(jù)平均數(shù)公式求解(ⅱ)先根據(jù)公式求,再作判斷,(2)根據(jù)求,將代入線性回歸方程得估計值.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖:
(。.
(ⅱ)
.
因為,,所以.
由樣本相關系數(shù),可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關程度很強.
(2)因為回歸方程為,即.
所以.
【或利用 】
所以關于的線性回歸方程為.
將代入線性回歸方程得.
所以根據(jù)回歸方程預測年齡為歲時人的脂肪含量為%.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知城市周邊有兩個小鎮(zhèn)、,其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)位于城市的正東方處,鄉(xiāng)鎮(zhèn)與城市相距,與夾角的正切值為2,為方便交通,現(xiàn)準備建設一條經(jīng)過城市的公路,使鄉(xiāng)鎮(zhèn)和分別位于的兩側(cè),過和建設兩條垂直的公路和,分別與公路交匯于、兩點,以為原點,所在直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)當兩個交匯點、重合,試確定此時路段長度;
(2)當,計算此時兩個交匯點、到城市的距離之比;
(3)若要求兩個交匯點、的距離不超過,求正切值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某教師將寒假期間該校所有學生閱讀小說的時間統(tǒng)計如下圖所示,并統(tǒng)計了部分學生閱讀小說的類型,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
男生 | 女生 | |
閱讀武俠小說 | 80 | 30 |
閱讀都市小說 | 20 | 70 |
(1)是否有99.9%的把握認為“性別”與“閱讀小說的類型”有關?
(2)求學生閱讀小說時間的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(3)若按照分層抽樣的方法從閱讀時間在、的學生中隨機抽取6人,再從這6人中隨機挑選2人介紹選取小說類型的緣由,求所挑選的2人閱讀時間都在的概率.
附:,.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求,帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設取得巨大進步,農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關于加快提升農(nóng)民年收人力爭早日脫貧的工作計劃,該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示);
(2)由頻率分布直方圖,可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布,求:
(i)在2019年脫貧攻堅工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準,則最低年收入大約為多少千元?
(ii)為了調(diào)研“精準扶貧,不落一人”的政策要求落實情況, 扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民。若每個農(nóng)民的年收人相互獨立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?
附:參考數(shù)據(jù)與公式,若~,則①;②;③.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知復數(shù)z=,(m∈R,i是虛數(shù)單位).
(1)若z是純虛數(shù),求m的值;
(2)設是z的共軛復數(shù),復數(shù)+2z在復平面上對應的點在第一象限,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓經(jīng)過點,且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.
(l)求橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓上的兩個點,線段的中垂線的斜率為且直線與交于點,為坐標原點,求證:三點共線.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最大值為,其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且的圖像關于點對稱,則下列判斷正確的是()
A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
B. 函數(shù)的圖像關于直線對稱
C. 當時,函數(shù)的最小值為
D. 要得到函數(shù)的圖像,只需要將的圖像向右平移個單位
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的極坐標方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)若曲線與曲線,在第一象限分別交于兩點,且,求的取值范圍.
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