【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)若曲線與曲線,在第一象限分別交于兩點(diǎn),且,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2).
【解析】
(1)根據(jù)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式得到相應(yīng)的極坐標(biāo)方程,根據(jù)直角坐標(biāo)和參數(shù)方程的互化得到參數(shù)方程;(2)聯(lián)立極坐標(biāo)方程得到,同理得到,所以 ,進(jìn)而得到結(jié)果.
(1)依題意,得曲線的直角坐標(biāo)方程為.
由得曲線的極坐標(biāo)方程為,即為.
由曲線的極坐標(biāo)方程,得,
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,即.
所以曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(2)設(shè)曲線.因?yàn)?/span>,所以.
聯(lián)立,得.
聯(lián)立得.
所以 ,
即的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,AB=2AD=2,∠DAB=60°,PA=PC=2,且平面ACP⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證:CB⊥PD;
(Ⅱ)求二面角C-PB-A的余弦值.
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【題目】定義:由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”.如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的,則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”,并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比.已知橢圓.
(1)若橢圓,判斷與是否相似?如果相似,求出與的相似比;如果不相似,請(qǐng)說明理由;
(2)寫出與橢圓相似且短半軸長(zhǎng)為的橢圓的方程;若在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)證明:當(dāng)時(shí),.
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【題目】關(guān)于的方程組的系數(shù)矩陣記為,且該方程組存在非零解,若存在三階矩陣,使得,(0表示零矩陣,即所有元素均為0的矩陣;矩陣對(duì)應(yīng)的行列式為),則
(1)一定為1;
(2)一定為0;
(3)該方程組一定有無窮多解.
其中正確說法的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度,研究人員在地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中.
(Ⅰ)估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))
(Ⅱ)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取4人,記分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)以頻率估計(jì)概率,若該研究人員從全國(guó)國(guó)企員工中隨機(jī)抽取人作調(diào)查,記成績(jī)?cè)?/span>,的人數(shù)為,若,求的最大值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)若曲線與曲線,在第一象限分別交于兩點(diǎn),且,求的取值范圍.
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【題目】某大城市一家餐飲企業(yè)為了了解外賣情況,統(tǒng)計(jì)了某個(gè)送外賣小哥某天從9:00到21:00這個(gè)時(shí)間段送的50單外賣.以2小時(shí)為一時(shí)間段將時(shí)間分成六段,各時(shí)間段內(nèi)外賣小哥平均每單的收入情況如下表,各時(shí)間段內(nèi)送外賣的單數(shù)的頻率分布直方圖如下圖.
時(shí)間區(qū)間 | ||||||
每單收入(元) | 6 | 5.5 | 6 | 6.4 | 5.5 | 6.5 |
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值,并求這個(gè)外賣小哥送這50單獲得的收入;
(Ⅱ)在這個(gè)外賣小哥送出的50單外賣中男性訂了25單,且男性訂的外賣中有20單帶飲品,女性訂的外賣中有10單帶飲品,請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為“帶飲品和男女性別有關(guān)”?
帶飲品 | 不帶飲品 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附:
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】記無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為,最小值為,令.
(1)若,寫出,,,的值;
(2)設(shè),若,求的值及時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)求證:“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列是等差數(shù)列”.
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