Question

函數(shù)y=log₂|ax-1|（a≠0）的對(duì)稱軸方程是x=-2，那么a等于（　�。�

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、2
• D、-2

Answer 1

分析：本題由于外函數(shù)不具備對(duì)稱性，而內(nèi)函數(shù)具有對(duì)稱性，所以解題的關(guān)鍵是分析內(nèi)函數(shù)的對(duì)稱性．
函數(shù)y=a|x-b|（a≠0）的對(duì)稱軸為x=b，所以解題的切入點(diǎn)是將內(nèi)函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)化為1．

解答：解法一：（利用含絕對(duì)值符號(hào)函數(shù)的對(duì)稱性）
y=log₂|ax-1|=log₂|a（x-

1

a

）|，
對(duì)稱軸為x=

1

a

，由

1

a

=-2得a=-

1

2

．
解法二：（利用特殊值法）
∵f（0）=f（-4），
可得0=log₂|-4a-1|．
∴|4a+1|=1．
∴4a+1=1或4a+1=-1．
∵a≠0，
∴a=-

1

2

故選B．

點(diǎn)評(píng)：含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)是分段函數(shù)的重要類型，而絕對(duì)值函數(shù)的對(duì)稱性又是絕對(duì)值函數(shù)的重要考點(diǎn)，其處理步驟為：分析絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)函數(shù)的對(duì)稱性，若為二次函數(shù)，則對(duì)稱軸保持不變；若為一次函數(shù)，則將其一次項(xiàng)系數(shù)化為1，即化為y=a|x-b|（a≠0）的形式，其對(duì)稱軸為x=b